論文の概要: Non-Asymptotic Analysis of Ensemble Kalman Updates: Effective Dimension and Localization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.03246v3
• Date: Thu, 5 Oct 2023 16:45:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-06 23:24:39.362586
• Title: Non-Asymptotic Analysis of Ensemble Kalman Updates: Effective Dimension and Localization
• Title（参考訳）: アンサンブルカルマン更新の非漸近的解析:有効次元と局在
• Authors: Omar Al Ghattas, Daniel Sanz-Alonso
• Abstract要約: 本稿では,小さなアンサンブルサイズで十分である理由を厳密に説明するための,アンサンブル・カルマン更新の非漸近解析法を開発した。 我々は、アンサンブル・カルマン更新のいくつかの実装を比較し、我々の理論を統一的な枠組みで提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9823962001574182
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many modern algorithms for inverse problems and data assimilation rely on ensemble Kalman updates to blend prior predictions with observed data. Ensemble Kalman methods often perform well with a small ensemble size, which is essential in applications where generating each particle is costly. This paper develops a non-asymptotic analysis of ensemble Kalman updates that rigorously explains why a small ensemble size suffices if the prior covariance has moderate effective dimension due to fast spectrum decay or approximate sparsity. We present our theory in a unified framework, comparing several implementations of ensemble Kalman updates that use perturbed observations, square root filtering, and localization. As part of our analysis, we develop new dimension-free covariance estimation bounds for approximately sparse matrices that may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 逆問題やデータ同化のための現代のアルゴリズムの多くは、先行予測と観測データとをブレンドするために、アンサンブル・カルマンの更新に依存している。 アンサンブルカルマン法は小さなアンサンブルサイズでよく機能するが、これは各粒子の生成に費用がかかるアプリケーションに必須である。 本稿では,先行共分散が高速スペクトル崩壊や近似空間性により適度な有効次元を持つ場合,小さなアンサンブルサイズが十分である理由を,カルマンの更新の漸近的でない解析法を開発した。 本理論は,摂動観測,平方根フィルタリング,ローカライゼーションを用いたアンサンブルカルマン更新のいくつかの実装を比較し,統一的な枠組みで提案する。 解析の一環として,独立性のある約スパース行列に対する次元自由共分散推定境界を新たに開発した。

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