論文の概要: Mappings for Marginal Probabilities with Applications to Models in Statistical Physics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.05333v1
• Date: Wed, 10 Aug 2022 13:16:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-11 12:49:20.160802
• Title: Mappings for Marginal Probabilities with Applications to Models in Statistical Physics
• Title（参考訳）: 限界確率の写像と統計物理学モデルへの応用
• Authors: Mehdi Molkaraie
• Abstract要約: 本稿では、その原始正規因子グラフで表される大域確率質量関数の辺縁確率と、その双対正規因子グラフにおける対応する辺縁確率とを関連付ける局所写像を提案する。 写像の詳細はイジングモデルに提供され、固定点の局所極限が2次元近傍イジングモデルの相転移で達成されることが証明された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3504365823045044
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present local mappings that relate the marginal probabilities of a global probability mass function represented by its primal normal factor graph to the corresponding marginal probabilities in its dual normal factor graph. The mapping is based on the Fourier transform of the local factors of the models. Details of the mapping are provided for the Ising model, where it is proved that the local extrema of the fixed points are attained at the phase transition of the two-dimensional nearest-neighbor Ising model. The results are further extended to the Potts model, to the clock model, and to Gaussian Markov random fields. By employing the mapping, we can transform simultaneously all the estimated marginal probabilities from the dual domain to the primal domain (and vice versa), which is advantageous if estimating the marginals can be carried out more efficiently in the dual domain. An example of particular significance is the ferromagnetic Ising model in a positive external magnetic field. For this model, there exists a rapidly mixing Markov chain (called the subgraphs--world process) to generate configurations in the dual normal factor graph of the model. Our numerical experiments illustrate that the proposed procedure can provide more accurate estimates of marginal probabilities of a global probability mass function in various settings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、その原始正規因子グラフで表される大域確率質量関数の辺縁確率と、その双対正規因子グラフにおける対応する辺縁確率とを関連付ける局所写像を提案する。 写像はモデルの局所因子のフーリエ変換に基づいている。 写像の詳細はイジングモデルに提供され、2次元近距離イジングモデルの位相遷移で不動点の局所的極値が得られることが証明される。 結果はさらにポッツモデル、時計モデル、ガウス・マルコフ確率場に拡張される。 この写像を用いることで、推定限界確率を双対領域から原始領域へ同時に変換することができる(逆もまた)。 特に重要な例は、正の外部磁場における強磁性イジングモデルである。 このモデルでは、モデルの双対正規因子グラフで構成を生成するために、急速に混合されたマルコフ連鎖(subgraphs--world process)が存在する。 数値実験により,提案手法は様々な場面において,大域的確率質量関数の限界確率をより正確に推定できることを示した。

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