論文の概要: Algebraic Reduction of Hidden Markov Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.05968v1
- Date: Thu, 11 Aug 2022 02:46:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-15 13:54:28.666133
- Title: Algebraic Reduction of Hidden Markov Models
- Title（参考訳）: 隠れマルコフモデルの代数的還元
- Authors: Tommaso Grigoletto and Francesco Ticozzi
- Abstract要約: 与えられた出力プロセスの単一時間分布を再現するモデルを返す2つのアルゴリズムを提案する。
この還元法は、観測された出力の構造だけでなく、初期状態も利用している。
最適アルゴリズムは、観測可能なHMMのクラスのために導出される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The problem of reducing a Hidden Markov Model (HMM) to a one of smaller
dimension that exactly reproduces the same marginals is tackled by using a
system-theoretic approach, adapted to HMMs by leveraging on a suitable
algebraic representation of probability spaces. We propose two algorithms that
return coarse-grained equivalent HMMs obtained by stochastic projection
operators: the first returns models that reproduce the single-time distribution
of a given output process, while in the second the full (multi-time)
distribution is preserved. The reduction method exploits not only the structure
of the observed output, but also its initial condition, whenever the latter is
known or belongs to a given subclass. Optimal algorithms are derived for a
class of HMM, namely observable ones. In the general case, we propose
algorithms that have produced minimal models for all the examples we analyzed,
and conjecture their optimality.
- Abstract（参考訳）: 隠れマルコフモデル(HMM)を、同じ限界を正確に再現する小さな次元の1つに還元する問題は、確率空間の適切な代数的表現を活用することで、HMMに適応するシステム理論的アプローチによって取り組まれる。
確率射影演算子によって得られた粗粒度等価なHMMを返す2つのアルゴリズムを提案する。第1は与えられた出力プロセスの単一時間分布を再現するモデルを返すが、第2は完全な(複数時間)分布を保存する。
還元法は、観測された出力の構造だけでなく、その初期条件を、後者が知られているときや与えられたサブクラスに属するときでも活用する。
最適アルゴリズムは、観測可能なHMMのクラスのために導出される。
一般の場合、分析したすべての例に対して最小限のモデルを作成し、それらの最適性を推測するアルゴリズムを提案する。
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