論文の概要: EMPEROR: Efficient Moment-Preserving Representation of Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16379v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 19:42:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.764316
• Title: EMPEROR: Efficient Moment-Preserving Representation of Distributions
• Title（参考訳）: EMPEROR: 分散の効率的なモーメント保存表現
• Authors: Xinran Liu, Shansita D. Sharma, Soheil Kolouri,
• Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワーク表現における高次元確率測度を表現するためのフレームワークEMPERORを紹介する。 グローバルプール操作とは異なり、EMPERORは統計モーメントを通じて特徴分布を符号化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.606870676059234
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce EMPEROR (Efficient Moment-Preserving Representation of Distributions), a mathematically rigorous and computationally efficient framework for representing high-dimensional probability measures arising in neural network representations. Unlike heuristic global pooling operations, EMPEROR encodes a feature distribution through its statistical moments. Our approach leverages the theory of sliced moments: features are projected onto multiple directions, lightweight univariate Gaussian mixture models (GMMs) are fit to each projection, and the resulting slice parameters are aggregated into a compact descriptor. We establish determinacy guarantees via Carleman's condition and the Cram\'er-Wold theorem, ensuring that the GMM is uniquely determined by its sliced moments, and we derive finite-sample error bounds that scale optimally with the number of slices and samples. Empirically, EMPEROR captures richer distributional information than common pooling schemes across various data modalities, while remaining computationally efficient and broadly applicable.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワーク表現における高次元確率測度を表現するための,数学的に厳密で効率的なフレームワークEMPEROR(Efficient Moment-Preserving Representation of Distributions)を紹介する。 ヒューリスティックなグローバルプール操作とは異なり、EMPERORはその統計モーメントを通して特徴分布を符号化する。 提案手法はスライスモーメントの理論を利用する: 特徴は複数方向に投影され, 軽量一変量ガウス混合モデル(GMM)は各射影に適合し, 得られたスライスパラメータはコンパクトな記述子に集約される。 我々はカールマンの条件とクラム=ウォルドの定理による決定性保証を確立し、GMMがそのスライスモーメントによって一意に決定されることを保証し、スライス数やサンプル数と最適にスケールする有限サンプル誤差境界を導出する。 EMPERORは、様々なデータモダリティにまたがる一般的なプール方式よりも、よりリッチな分布情報をキャプチャするが、計算効率は高く、広く適用できる。

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