論文の概要: Laplace Transform Based Low-Complexity Learning of Continuous Markov Semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14477v1
• Date: Fri, 18 Oct 2024 14:02:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-21 14:23:54.099789
• Title: Laplace Transform Based Low-Complexity Learning of Continuous Markov Semigroups
• Title（参考訳）: ラプラス変換に基づく連続マルコフ半群の低複素性学習
• Authors: Vladimir R. Kostic, Karim Lounici, Hélène Halconruy, Timothée Devergne, Pietro Novelli, Massimiliano Pontil,
• Abstract要約: 本稿ではマルコフ半群の無限小生成器(IG)のスペクトル分解を通してマルコフ過程を学習するためのデータ駆動型アプローチを提案する。 物理インフォームドカーネルレグレッションを含む既存の技術は計算コストが高く、スコープが限られている。 本稿では,移動演算子のラプラス変換を特徴とするIGの分解能を利用する新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.951644463554352
• License:
• Abstract: Markov processes serve as a universal model for many real-world random processes. This paper presents a data-driven approach for learning these models through the spectral decomposition of the infinitesimal generator (IG) of the Markov semigroup. The unbounded nature of IGs complicates traditional methods such as vector-valued regression and Hilbert-Schmidt operator analysis. Existing techniques, including physics-informed kernel regression, are computationally expensive and limited in scope, with no recovery guarantees for transfer operator methods when the time-lag is small. We propose a novel method that leverages the IG's resolvent, characterized by the Laplace transform of transfer operators. This approach is robust to time-lag variations, ensuring accurate eigenvalue learning even for small time-lags. Our statistical analysis applies to a broader class of Markov processes than current methods while reducing computational complexity from quadratic to linear in the state dimension. Finally, we illustrate the behaviour of our method in two experiments.
• Abstract（参考訳）: マルコフ過程は多くの実世界のランダムプロセスの普遍モデルとして機能する。 本稿ではマルコフ半群の無限小生成器(IG)のスペクトル分解を通してこれらのモデルを学習するためのデータ駆動型アプローチを提案する。 IGの非有界性は、ベクトル値回帰やヒルベルト・シュミット作用素解析のような伝統的な手法を複雑にしている。 物理インフォームドカーネルレグレッションを含む既存の技術は、計算コストが高く、スコープが限られており、時間ラグが小さい場合、転送演算子メソッドのリカバリ保証がない。 本稿では,移動演算子のラプラス変換を特徴とするIGの分解能を利用する新しい手法を提案する。 このアプローチは時間ラグの変動に対して堅牢であり、小さな時間ラグであっても正確な固有値学習を保証する。 我々の統計分析は、状態次元の二次的から線型的な計算複雑性を減らしながら、現在の方法よりも幅広いマルコフ過程のクラスに適用する。 最後に,本手法の動作を2つの実験で説明する。

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