論文の概要: Physical interpretation of non-normalizable harmonic oscillator states
and relaxation to pilot-wave equilibrium
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08945v2
- Date: Fri, 26 Aug 2022 03:11:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-30 17:53:42.023763
- Title: Physical interpretation of non-normalizable harmonic oscillator states
and relaxation to pilot-wave equilibrium
- Title（参考訳）: 非正規化可能な高調波振動子の物理的解釈とパイロット波平衡緩和
- Authors: Indrajit Sen
- Abstract要約: 我々は、パイロット波理論が非正規化可能な量子状態の素直な物理的解釈を与えると論じる。
非正規化可能な固有状態とその重ね合わせは、速度場が大まかに$v_y から 0$ であるという意味で境界状態であることを示す。
このような状態に対して物理的に意味のある平衡密度を定義するには、パイロット波平衡と呼ばれる新しい平衡の概念が必要である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Non-normalizable states are difficult to interpret in orthodox quantum
mechanics and usually discarded as mathematical artifacts. We argue that
pilot-wave theory gives a straightforward physical interpretation of
non-normalizable quantum states, as the theory requires only a normalized
density of configurations to generate statistical predictions. In order to
better understand such states, we conduct the first study of non-normalizable
solutions of the harmonic oscillator from a pilot-wave perspective. We show
that, contrary to intuitions from orthodox quantum mechanics, the
non-normalizable eigenstates and their superpositions are bound states in the
sense that the velocity field $v_y \to 0$ at large $\pm y$. We argue that
defining a physically meaningful equilibrium density for such states requires a
new notion of equilibrium, named pilot-wave equilibrium, which is a
generalisation of the notion of quantum equilibrium. We define a new
$H$-function $H_{pw}$, and prove that a density in pilot-wave equilibrium
minimises $H_{pw}$, is equivariant, and remains in equilibrium with time. We
prove, via an $H$-theorem for $H_{pw}$, that an arbitrary initial density
relaxes to pilot-wave equilibrium density at a coarse-grained level, under
assumptions similar to those for relaxation to quantum equilibrium. This
relaxation can also be recast in terms of a partial relaxation to quantum
equilibrium for an appropriate normalizable state evolving non-unitarily.
Lastly, we outline an experimental proposal to detect continuous-energy
eigenstates, discuss applications in quantum field theory and quantum gravity,
and discuss implications for pilot-wave theory and quantum foundations in
general.
- Abstract（参考訳）: 正規化不可能な状態は正則量子力学では解釈が困難であり、通常は数学的アーティファクトとして捨てられる。
我々は、パイロット波理論は、統計的予測を生成するために構成の正規化密度のみを必要とするため、非正規化可能な量子状態の直接的な物理的解釈を与えると主張する。
このような状態をよりよく理解するために、パイロット波の観点から高調波発振器の非正規化解を初めて研究する。
直交量子力学の直観とは対照的に、非正規化可能な固有状態とその重畳は、速度場 $v_y \to 0$ at large $\pm y$ という意味で境界状態であることを示す。
このような状態に対して物理的に有意な平衡密度を定義するには、量子平衡の概念の一般化であるパイロット波平衡と呼ばれる新しい平衡の概念が必要であると論じる。
我々は、新しい$H$-function $H_{pw}$を定義し、パイロット波平衡の密度が$H_{pw}$を最小にし、時間とともに平衡であることを示す。
我々は、$H$-theorem for $H_{pw}$を通じて、任意の初期密度が粗い粒度のパイロット波平衡密度に緩和されることを、量子平衡への緩和に類似した仮定の下で証明する。
この緩和は、不均一に発展する適切な正規化状態に対する量子平衡への部分緩和の観点からも再キャストすることができる。
最後に,連続エネルギー固有状態の検出に関する実験提案を概説し,量子場理論と量子重力理論の応用について論じ,パイロット波理論と一般の量子基礎への示唆について論じる。
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