論文の概要: Statistical Inverse Problems in Hilbert Scales

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.13289v1
• Date: Sun, 28 Aug 2022 21:06:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-30 13:24:42.569548
• Title: Statistical Inverse Problems in Hilbert Scales
• Title（参考訳）: ヒルベルトスケールにおける統計的逆問題
• Authors: Abhishake Rastogi
• Abstract要約: 一般雑音を伴う非線形統計逆問題に対するヒルベルトスケールにおけるチコノフ正則化スキームについて検討する。 このスキームの正規化ノルムはヒルベルト空間のノルムよりも強い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the Tikhonov regularization scheme in Hilbert scales for the nonlinear statistical inverse problem with a general noise. The regularizing norm in this scheme is stronger than the norm in Hilbert space. We focus on developing a theoretical analysis for this scheme based on the conditional stability estimates. We utilize the concept of the distance function to establish the high probability estimates of the direct and reconstruction error in Reproducing kernel Hilbert space setting. Further, the explicit rates of convergence in terms of sample size are established for the oversmoothing case and the regular case over the regularity class defined through appropriate source condition. Our results improve and generalize previous results obtained in related settings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一般雑音を伴う非線形統計逆問題に対するヒルベルトスケールのチコノフ正則化スキームについて検討する。 このスキームの正規化ノルムはヒルベルト空間のノルムよりも強い。 本研究では, 条件安定性推定に基づく理論解析の開発に焦点をあてる。 我々は距離関数の概念を利用して、再生カーネルヒルベルト空間設定における直接および再構成誤差の高確率推定を行う。 さらに、サンプルサイズの観点からの収束率を、適切なソース条件で定義された正規性クラス上のオーバースムーシングケースと正規ケースに対して設定する。 本結果は,関連する設定で得られた前の結果を改善し,一般化する。

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