論文の概要: Stationary Kernels and Gaussian Processes on Lie Groups and their Homogeneous Spaces I: the Compact Case

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.14960v1
• Date: Wed, 31 Aug 2022 16:40:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-01 13:23:16.761514
• Title: Stationary Kernels and Gaussian Processes on Lie Groups and their Homogeneous Spaces I: the Compact Case
• Title（参考訳）: リー群とその同次空間上の定常核とガウス過程 i:コンパクトケース
• Authors: Iskander Azangulov, Andrei Smolensky, Alexander Terenin, and Viacheslav Borovitskiy
• Abstract要約: 対称性の文脈で生じる非ユークリッド空間のクラス上に定常ガウス過程を構築する技術を開発する。 我々の貢献により、標準ガウスプロセスソフトウェアパッケージで利用可能なよく理解された計算技術と互換性のある非ユークリッドガウスプロセスモデルが作成されます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.207768845335046
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian processes are arguably the most important model class in spatial statistics. They encode prior information about the modeled function and can be used for exact or approximate Bayesian inference. In many applications, particularly in physical sciences and engineering, but also in areas such as geostatistics and neuroscience, invariance to symmetries is one of the most fundamental forms of prior information one can consider. The invariance of a Gaussian process' covariance to such symmetries gives rise to the most natural generalization of the concept of stationarity to such spaces. In this work, we develop constructive and practical techniques for building stationary Gaussian processes on a very large class of non-Euclidean spaces arising in the context of symmetries. Our techniques make it possible to (i) calculate covariance kernels and (ii) sample from prior and posterior Gaussian processes defined on such spaces, both in a practical manner. This work is split into two parts, each involving different technical considerations: part I studies compact spaces, while part II studies non-compact spaces possessing certain structure. Our contributions make the non-Euclidean Gaussian process models we study compatible with well-understood computational techniques available in standard Gaussian process software packages, thereby making them accessible to practitioners.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程は空間統計学においておそらく最も重要なモデルクラスである。 彼らはモデル化された関数に関する事前情報を符号化し、ベイズ予想を正確にあるいは近似することができる。 多くの応用、特に物理科学や工学において、地球統計学や神経科学などの分野において、対称性への不変性は考慮できる最も基本的な情報形式の一つである。 そのような対称性に対するガウス過程の共分散の不変性は、そのような空間に対する定常性の概念の最も自然な一般化をもたらす。 本研究では,対称性の文脈で生じる非ユークリッド空間の非常に大きなクラス上に,定常ガウス過程を構築するための構築的および実践的手法を開発する。 私たちの技術はそれを可能にします i)共分散カーネルを計算し、 (ii)そのような空間上で定義される前ガウス過程及び後ガウス過程からのサンプルは、実際的に両方ある。 この研究は、それぞれ異なる技術的な考察を含む2つの部分に分けられる: 第一部はコンパクト空間、第二部は特定の構造を持つ非コンパクト空間を研究する。 我々のコントリビューションは、標準ガウスプロセスソフトウェアパッケージで利用可能なよく理解された計算技術と互換性のある非ユークリッドガウスプロセスモデルを作成し、実践者が利用できるようにします。

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