論文の概要: Recursive greedy initialization of the quantum approximate optimization
algorithm with guaranteed improvement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.01159v2
- Date: Tue, 6 Jun 2023 12:59:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-07 22:05:51.137278
- Title: Recursive greedy initialization of the quantum approximate optimization
algorithm with guaranteed improvement
- Title（参考訳）: 改良を保証した量子近似最適化アルゴリズムの再帰的グリーディ初期化
- Authors: Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Richard Kueng and Maksym Serbyn
- Abstract要約: 量子近似最適化アルゴリズム (QAOA) は変分量子アルゴリズムであり、量子コンピュータは変分ユニタリ演算子の$p$層からなる変分アンサッツを実装している。
本稿では,QAOAを$p+1$で局所最小のQAOAを$p$で使用するQAOAの遷移状態の解析的構成について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.720510639137902
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a variational
quantum algorithm, where a quantum computer implements a variational ansatz
consisting of $p$ layers of alternating unitary operators and a classical
computer is used to optimize the variational parameters. For a random
initialization, the optimization typically leads to local minima with poor
performance, motivating the search for initialization strategies of QAOA
variational parameters. Although numerous heuristic initializations exist, an
analytical understanding and performance guarantees for large $p$ remain
evasive. We introduce a greedy initialization of QAOA which guarantees
improving performance with an increasing number of layers. Our main result is
an analytic construction of $2p+1$ transition states - saddle points with a
unique negative curvature direction - for QAOA with $p+1$ layers that use the
local minimum of QAOA with $p$ layers. Transition states connect to new local
minima, which are guaranteed to lower the energy compared to the minimum found
for $p$ layers. We use the GREEDY procedure to navigate the exponentially
increasing with $p$ number of local minima resulting from the recursive
application of our analytic construction. The performance of the GREEDY
procedure matches available initialization strategies while providing a
guarantee for the minimal energy to decrease with an increasing number of
layers $p$.
- Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム (quantum approximation optimization algorithm,qaoa) は、量子コンピュータが交代ユニタリ作用素の$p$層からなる変分アンサッツを実装し、古典的コンピュータを用いて変分パラメータを最適化する変分量子アルゴリズムである。
ランダム初期化の場合、最適化は通常、性能の悪い局所最小化につながり、QAOA変動パラメータの初期化戦略の探索を動機付ける。
多くのヒューリスティックな初期化が存在するが、大きな$p$に対する解析的理解と性能保証は避けられないままである。
層数の増加による性能向上を保証するQAOAの初期化について述べる。
我々の主な成果は、QAOAが$p+1$層を持つ局所最小のQAOAと$p$層を持つQAOAに対して、2p+1$遷移状態(ユニークな負曲率方向を持つサドル点)の解析的構成である。
遷移状態は新しい局所的ミニマと接続し、これは$p$層で見つかる最小のエネルギーよりも低いエネルギーを保証される。
我々はGREEDY法を用いて,解析構造の再帰的適用による局所最小値$p$の指数関数的増加をナビゲートする。
グリーディプロシージャのパフォーマンスは利用可能な初期化戦略に合致すると同時に、最小エネルギーが$p$の増加とともに減少する保証を提供する。
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