論文の概要: On confidence intervals for precision matrices and the eigendecomposition of covariance matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.11977v1
• Date: Thu, 25 Aug 2022 10:12:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-26 14:09:22.646551
• Title: On confidence intervals for precision matrices and the eigendecomposition of covariance matrices
• Title（参考訳）: 精度行列の信頼区間と共分散行列の固有分解について
• Authors: Teodora Popordanoska, Aleksei Tiulpin, Wacha Bounliphone and Matthew B. Blaschko
• Abstract要約: 本稿では,固定次元の共分散行列の固有ベクトルの個々のエントリに対する信頼性境界の計算に挑戦する。 逆共分散行列、いわゆる精度行列の成分を束縛する手法を導出する。 これらの結果の応用として,精度行列の非ゼロ値のテストを可能にする新しい統計テストを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.20416580970697
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The eigendecomposition of a matrix is the central procedure in probabilistic models based on matrix factorization, for instance principal component analysis and topic models. Quantifying the uncertainty of such a decomposition based on a finite sample estimate is essential to reasoning under uncertainty when employing such models. This paper tackles the challenge of computing confidence bounds on the individual entries of eigenvectors of a covariance matrix of fixed dimension. Moreover, we derive a method to bound the entries of the inverse covariance matrix, the so-called precision matrix. The assumptions behind our method are minimal and require that the covariance matrix exists, and its empirical estimator converges to the true covariance. We make use of the theory of U-statistics to bound the $L_2$ perturbation of the empirical covariance matrix. From this result, we obtain bounds on the eigenvectors using Weyl's theorem and the eigenvalue-eigenvector identity and we derive confidence intervals on the entries of the precision matrix using matrix inversion perturbation bounds. As an application of these results, we demonstrate a new statistical test, which allows us to test for non-zero values of the precision matrix. We compare this test to the well-known Fisher-z test for partial correlations, and demonstrate the soundness and scalability of the proposed statistical test, as well as its application to real-world data from medical and physics domains.
• Abstract（参考訳）: 行列の固有デコンポジション(英: eigendecomposition)は、行列分解に基づく確率モデル(例えば主成分分析や話題モデル)の中心的な手順である。 有限サンプル推定に基づく分解の不確かさの定量化は、そのようなモデルを用いる際の不確かさの推論に不可欠である。 本稿では,固定次元の共分散行列の固有ベクトルの個々のエントリに対する信頼性境界の計算に挑戦する。 さらに、逆共分散行列(いわゆる精度行列)の成分を束縛する手法を導出する。 この方法の背後にある仮定は最小であり、共分散行列が存在することを必要とし、その経験的推定式は真の共分散に収束する。 我々は、経験的共分散行列の$L_2$摂動を束縛するためにU統計理論を利用する。 この結果から、ワイルの定理と固有値固有ベクトル恒等式を用いて固有ベクトルの有界を求め、行列逆摂動境界を用いて精度行列のエントリに対する信頼区間を導出する。 これらの結果の応用として,精度行列の非ゼロ値のテストを可能にする新しい統計テストを示す。 我々はこの実験をフィッシャー-zテストと部分相関関係を比較し,提案する統計テストの健全性と拡張性を示すとともに,医療・物理学領域からの実世界データに適用する。

関連論文リスト

• Entrywise error bounds for low-rank approximations of kernel matrices [55.524284152242096]
  切り抜き固有分解を用いて得られたカーネル行列の低ランク近似に対するエントリーワイド誤差境界を導出する。 重要な技術的革新は、小さな固有値に対応するカーネル行列の固有ベクトルの非局在化結果である。 我々は、合成および実世界のデータセットの集合に関する実証的研究により、我々の理論を検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T12:26:25Z)
• Quantitative deterministic equivalent of sample covariance matrices with a general dependence structure [0.0]
  我々は、次元とスペクトルパラメータの両方を含む量的境界を証明し、特に実正の半直線に近づくことを可能にする。 応用として、これらの一般モデルの経験スペクトル分布のコルモゴロフ距離の収束の新しい境界を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-23T15:50:31Z)
• Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization [70.13748170371889]
  本稿では,低ランク構造制約下でのグラフ学習のためのフレキシブルなアルゴリズムフレームワークを提案する。 この問題は楕円分布のペナルティ化された最大推定値として表される。 楕円モデルによく適合する正定行列と定ランクの正半定行列のジオメトリを利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-21T13:19:45Z)
• Riemannian statistics meets random matrix theory: towards learning from high-dimensional covariance matrices [2.352645870795664]
  本稿では,高次元共分散行列の空間上でのリーマン・ガウス分布に関連する正規化因子の計算方法が存在しないことを示す。 この欠落法は、ランダム行列理論との予期せぬ新しい関係から来ていることが示されている。 シミュレーション実験により、この新たな近似が現実のデータセットへの応用を妨げる困難を解き放つ方法が示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-01T03:16:50Z)
• Test Set Sizing Via Random Matrix Theory [91.3755431537592]
  本稿ではランダム行列理論の手法を用いて、単純な線形回帰に対して理想的なトレーニング-テストデータ分割を求める。 それは「理想」を整合性計量を満たすものとして定義し、すなわち経験的モデル誤差は実際の測定ノイズである。 本論文は,任意のモデルのトレーニングとテストサイズを,真に最適な方法で解決した最初の論文である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-11T13:18:33Z)
• Adversarially-Trained Nonnegative Matrix Factorization [77.34726150561087]
  非負行列ファクタリゼーションの逆学習版を検討する。 我々の定式化では、攻撃者は与えられたデータ行列に有界ノルムの任意の行列を追加する。 辞書と係数行列を最適化するために, 逆学習に触発された効率的なアルゴリズムを設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-10T13:13:17Z)
• Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index Model [55.41685740015095]
  我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。 暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z)
• Asymptotic Analysis of an Ensemble of Randomly Projected Linear Discriminants [94.46276668068327]
  [1]では、ランダムに投影された線形判別式のアンサンブルを用いてデータセットを分類する。 我々は,計算コストのかかるクロスバリデーション推定器の代替として,誤分類確率の一貫した推定器を開発する。 また、実データと合成データの両方で投影次元を調整するための推定器の使用を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-17T12:47:04Z)
• Covariance Estimation for Matrix-valued Data [9.739753590548796]
  本研究では,高次元行列データに対する分布自由正規化共分散推定法を提案する。 我々は、バンド可能な共分散を推定するための統一的な枠組みを定式化し、ランク1の制約のないクロネッカー積近似に基づく効率的なアルゴリズムを導入する。 格子状温度異常データセットとS&P 500ストックデータ解析によるシミュレーションと実応用を用いて,本手法の優れた有限サンプル性能を実証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-11T02:15:26Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。