論文の概要: Trimmed Sampling Algorithm for the Noisy Generalized Eigenvalue Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.02083v1
• Date: Mon, 5 Sep 2022 18:10:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-27 20:47:54.313029
• Title: Trimmed Sampling Algorithm for the Noisy Generalized Eigenvalue Problem
• Title（参考訳）: 雑音一般化固有値問題に対するトリミングサンプリングアルゴリズム
• Authors: Caleb Hicks and Dean Lee
• Abstract要約: 一般化固有値問題は、大規模量子系の極端固有値と固有ベクトルを見つけるための効率的な手法である。 残念なことに、この方法はしばしば、条件が不完全でノイズに非常に影響を受けやすいノルム行列の反転を伴う。 これは、行列要素がメソッドを使用して評価され、かなりのエラーバーを持つ場合に特に問題となる。 本研究では,雑音の影響を大幅に低減できるトリミングサンプリングアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The generalized eigenvalue problem is an efficient technique for finding extremal eigenvalues and eigenvectors of large quantum systems. It uses subspace projection to define Hamiltonian and norm matrices corresponding to some set of non-orthogonal states. Unfortunately the method often involves the inversion of norm matrices that are ill-conditioned and therefore highly susceptible to noise. This is especially problematic when matrix elements are evaluated using stochastic methods and have substantial error bars. In this work we introduce the trimmed sampling algorithm, which is able to substantially reduce the effects of noise. Using the framework of Bayesian inference, we sample prior probability distributions for the Hamiltonian and norm matrices along with physics-informed constraints about positivity of the norm matrix and convergence of extremal eigenvalues with respect to subspace size. The final output is a probability distribution for the eigenvectors and observables which automatically comes with a reliable estimate of the error and performs far better than standard regularization methods. The method should have immediate use for a wide range of applications from classical to quantum computing.
• Abstract（参考訳）: 一般化固有値問題は、大きな量子系の極値固有値と固有ベクトルを見つけるための効率的な手法である。 部分空間射影を用いて、非直交状態の集合に対応するハミルトン行列とノルム行列を定義する。 残念なことに、この方法はしばしば、条件が悪くノイズに強いノルム行列の反転を伴う。 これは行列要素が確率的手法で評価され、かなりのエラーバーを持つ場合に特に問題となる。 本研究では,ノイズの影響を効果的に低減するトリミングサンプリングアルゴリズムを提案する。 ベイズ推定の枠組みを用いて、ハミルトニアン行列とノルム行列の事前確率分布と、ノルム行列の正則性および部分空間サイズに関する極端固有値の収束に関する物理学的インフォームド制約をサンプリングする。 最終的な出力は固有ベクトルとオブザーバブルの確率分布であり、エラーの信頼度を自動で推定し、標準正規化法よりもはるかに優れている。 この手法は、古典的から量子コンピューティングまで幅広い用途に即時に使用されるべきである。

関連論文リスト

• Error Feedback under $(L_0,L_1)$-Smoothness: Normalization and Momentum [56.37522020675243]
  機械学習の幅広い問題にまたがる正規化誤差フィードバックアルゴリズムに対する収束の最初の証明を提供する。 提案手法では,許容可能なステップサイズが大きくなったため,新しい正規化エラーフィードバックアルゴリズムは,各種タスクにおける非正規化エラーよりも優れていた。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-22T10:19:27Z)
• Randomized semi-quantum matrix processing [0.0]
  汎用行列関数をシミュレートするためのハイブリッド量子古典的フレームワークを提案する。 この方法は、対象関数のチェビシェフ近似上のランダム化に基づいている。 コストのかかるパラメータの2次高速化を含む,平均深度に対する利点を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-21T18:00:28Z)
• Quantum Worst-Case to Average-Case Reductions for All Linear Problems [66.65497337069792]
  量子アルゴリズムにおける最悪のケースと平均ケースの削減を設計する問題について検討する。 量子アルゴリズムの明示的で効率的な変換は、入力のごく一部でのみ正し、全ての入力で正しくなる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-06T22:01:49Z)
• Infinite-Dimensional Sparse Learning in Linear System Identification [0.2867517731896504]
  本稿では,原子ノルム正規化に基づく無限次元スパース学習アルゴリズムを提案する。 この問題の解決の難しさは、無限の原子モデルが存在するという事実にある。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-28T13:18:48Z)
• Test Set Sizing Via Random Matrix Theory [91.3755431537592]
  本稿ではランダム行列理論の手法を用いて、単純な線形回帰に対して理想的なトレーニング-テストデータ分割を求める。 それは「理想」を整合性計量を満たすものとして定義し、すなわち経験的モデル誤差は実際の測定ノイズである。 本論文は,任意のモデルのトレーニングとテストサイズを,真に最適な方法で解決した最初の論文である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-11T13:18:33Z)
• Quantum algorithms for the generalized eigenvalue problem [6.111964049119244]
  一般化固有値(GE)問題は、科学工学や機械学習の様々な分野において特に重要である。 本稿では,GE問題の一般化固有値を求める変分量子アルゴリズム, $mathcalA|psirangle=lambdamathcalB|psirangle$を提案する。 2量子ビットシミュレーションを行うアルゴリズムを数値的に実装し、行列鉛筆$(mathcalA,,mathcalB)$の一般化固有値の探索に成功した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-05T12:12:49Z)
• A theory of quantum subspace diagonalization [3.248953303528541]
  量子部分空間対角化アルゴリズムは、大きなエルミート行列の最小固有値を正確に計算できることを示す。 我々の結果は、量子計算の文脈外の固有値問題を解くことに、独立した関心を持つことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-14T16:09:07Z)
• Sparse Quadratic Optimisation over the Stiefel Manifold with Application to Permutation Synchronisation [71.27989298860481]
  二次目的関数を最大化するスティーフェル多様体上の行列を求める非最適化問題に対処する。 そこで本研究では,支配的固有空間行列を求めるための,単純かつ効果的なスパーシティプロモーティングアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-30T19:17:35Z)
• Optimal policy evaluation using kernel-based temporal difference methods [78.83926562536791]
  カーネルヒルベルト空間を用いて、無限水平割引マルコフ報酬過程の値関数を推定する。 我々は、関連するカーネル演算子の固有値に明示的に依存した誤差の非漸近上界を導出する。 MRP のサブクラスに対する minimax の下位境界を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-24T14:48:20Z)
• Bootstrapping the error of Oja's Algorithm [16.017328736786922]
  ストリーム主成分分析のためのOjaのアルゴリズムから,主固有ベクトルの推定誤差の不確かさを定量化する問題を考察する。 オンラインで更新できる乗算ブートストラップアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-28T17:27:26Z)
• Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index Model [55.41685740015095]
  我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。 暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。