論文の概要: A theory of quantum subspace diagonalization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.07492v2
• Date: Tue, 13 Jun 2023 18:05:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-17 04:31:45.366379
• Title: A theory of quantum subspace diagonalization
• Title（参考訳）: 量子部分空間対角化の理論
• Authors: Ethan N. Epperly, Lin Lin, Yuji Nakatsukasa
• Abstract要約: 量子部分空間対角化アルゴリズムは、大きなエルミート行列の最小固有値を正確に計算できることを示す。 我々の結果は、量子計算の文脈外の固有値問題を解くことに、独立した関心を持つことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.248953303528541
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum subspace diagonalization methods are an exciting new class of algorithms for solving large\rev{-}scale eigenvalue problems using quantum computers. Unfortunately, these methods require the solution of an ill-conditioned generalized eigenvalue problem, with a matrix pair corrupted by a non-negligible amount of noise that is far above the machine precision. Despite pessimistic predictions from classical \rev{worst-case} perturbation theories, these methods can perform reliably well if the generalized eigenvalue problem is solved using a standard truncation strategy. By leveraging and advancing classical results in matrix perturbation theory, we provide a theoretical analysis of this surprising phenomenon, proving that under certain natural conditions, a quantum subspace diagonalization algorithm can accurately compute the smallest eigenvalue of a large Hermitian matrix. We give numerical experiments demonstrating the effectiveness of the theory and providing practical guidance for the choice of truncation level. Our new results can also be of independent interest to solving eigenvalue problems outside the context of quantum computation.
• Abstract（参考訳）: 量子サブスペース対角化法は、量子コンピュータを用いて大規模な固有値問題を解くためのエキサイティングな新しいアルゴリズムである。 残念なことに、これらの手法は不条件の一般化固有値問題の解を必要とし、マトリクス対は機械精度よりもはるかに高い非無視可能な量のノイズによって崩壊する。 古典的 \rev{worst-case} 摂動理論の悲観的な予測にもかかわらず、一般化された固有値問題を標準的なトラルニケート戦略を用いて解くと、これらの手法は確実に機能する。 行列摂動理論における古典的結果の活用と発展により、この驚くべき現象の理論解析を行い、ある自然条件下では、量子部分空間対角化アルゴリズムが大きなエルミート行列の最小固有値を正確に計算できることを証明する。 我々は,理論の有効性を実証する数値実験を行い,トラルニケートレベルの選択のための実践的なガイダンスを提供する。 我々の新しい結果は、量子計算の文脈外の固有値問題に対して、独立した関心を持つこともできる。

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