論文の概要: Quantum algorithms for the generalized eigenvalue problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.02554v3
- Date: Sun, 6 Mar 2022 10:49:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-05 12:17:23.675913
- Title: Quantum algorithms for the generalized eigenvalue problem
- Title（参考訳）: 一般化固有値問題の量子アルゴリズム
- Authors: Jin-Min Liang, Shu-Qian Shen, Ming Li, Shao-Ming Fei
- Abstract要約: 一般化固有値(GE)問題は、科学工学や機械学習の様々な分野において特に重要である。
本稿では,GE問題の一般化固有値を求める変分量子アルゴリズム, $mathcalA|psirangle=lambdamathcalB|psirangle$を提案する。
2量子ビットシミュレーションを行うアルゴリズムを数値的に実装し、行列鉛筆$(mathcalA,,mathcalB)$の一般化固有値の探索に成功した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.111964049119244
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The generalized eigenvalue (GE) problems are of particular importance in
various areas of science engineering and machine learning. We present a
variational quantum algorithm for finding the desired generalized eigenvalue of
the GE problem, $\mathcal{A}|\psi\rangle=\lambda\mathcal{B}|\psi\rangle$, by
choosing suitable loss functions. Our approach imposes the superposition of the
trial state and the obtained eigenvectors with respect to the weighting matrix
$\mathcal{B}$ on the Rayleigh-quotient. Furthermore, both the values and
derivatives of the loss functions can be calculated on near-term quantum
devices with shallow quantum circuit. Finally, we propose a full quantum
generalized eigensolver (FQGE) to calculate the minimal generalized eigenvalue
with quantum gradient descent algorithm. As a demonstration of the principle,
we numerically implement our algorithms to conduct a 2-qubit simulation and
successfully find the generalized eigenvalues of the matrix pencil
$(\mathcal{A},\,\mathcal{B})$. The numerically experimental result indicates
that FQGE is robust under Gaussian noise.
- Abstract（参考訳）: 一般化固有値(GE)問題は、科学工学や機械学習の分野において特に重要である。
本稿では,GE問題の一般化固有値を求める変分量子アルゴリズム, $\mathcal{A}|\psi\rangle=\lambda\mathcal{B}|\psi\rangle$を提案する。
我々のアプローチは、レイリー商上の重み付け行列 $\mathcal{B}$ に対して、試行状態と得られた固有ベクトルの重ね合わせを課す。
さらに、損失関数の値と導関数の両方を、浅い量子回路を持つ短期量子デバイス上で計算することができる。
最後に,量子勾配降下アルゴリズムを用いて最小一般化固有値を計算するための完全量子一般化固有解法(fqge)を提案する。
この原理の実証として、2-qubitシミュレーションを行うアルゴリズムを数値的に実装し、行列鉛筆$(\mathcal{A},\,\mathcal{B})$の一般化固有値を求めることに成功した。
数値実験の結果, fqgeはガウス雑音下でロバストであることがわかった。
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