論文の概要: Robust Inference of Manifold Density and Geometry by Doubly Stochastic
Scaling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.08004v1
- Date: Fri, 16 Sep 2022 15:39:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-19 12:14:31.158479
- Title: Robust Inference of Manifold Density and Geometry by Doubly Stochastic
Scaling
- Title（参考訳）: 二重確率スケーリングによる多様体密度と幾何学のロバスト推定
- Authors: Boris Landa and Xiuyuan Cheng
- Abstract要約: 我々は高次元雑音下で頑健な推論のためのツールを開発する。
提案する正規化は,異なる細胞タイプに関連する技術的変動に対して堅牢であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.271859911016719
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Gaussian kernel and its traditional normalizations (e.g., row-stochastic)
are popular approaches for assessing similarities between data points, commonly
used for manifold learning and clustering, as well as supervised and
semi-supervised learning on graphs. In many practical situations, the data can
be corrupted by noise that prohibits traditional affinity matrices from
correctly assessing similarities, especially if the noise magnitudes vary
considerably across the data, e.g., under heteroskedasticity or outliers. An
alternative approach that provides a more stable behavior under noise is the
doubly stochastic normalization of the Gaussian kernel. In this work, we
investigate this normalization in a setting where points are sampled from an
unknown density on a low-dimensional manifold embedded in high-dimensional
space and corrupted by possibly strong, non-identically distributed,
sub-Gaussian noise. We establish the pointwise concentration of the doubly
stochastic affinity matrix and its scaling factors around certain population
forms. We then utilize these results to develop several tools for robust
inference. First, we derive a robust density estimator that can substantially
outperform the standard kernel density estimator under high-dimensional noise.
Second, we provide estimators for the pointwise noise magnitudes, the pointwise
signal magnitudes, and the pairwise Euclidean distances between clean data
points. Lastly, we derive robust graph Laplacian normalizations that
approximate popular manifold Laplacians, including the Laplace Beltrami
operator, showing that the local geometry of the manifold can be recovered
under high-dimensional noise. We exemplify our results in simulations and on
real single-cell RNA-sequencing data. In the latter, we show that our proposed
normalizations are robust to technical variability associated with different
cell types.
- Abstract（参考訳）: ガウス核とその伝統的な正規化(例えば行確率)は、グラフ上の教師付きおよび半教師付き学習と同様に、多様体学習とクラスタリングに一般的に使用されるデータポイント間の類似性を評価するための一般的なアプローチである。
多くの現実的な状況において、従来の親和性行列が類似性を正しく評価することを禁じるノイズによってデータを破損させることができる。
ノイズの下でより安定な振る舞いを提供する別のアプローチは、ガウス核の二重確率正規化である。
本研究では, 高次元空間に埋もれた低次元多様体上の未知の密度から点をサンプリングし, 潜在的に強く, 非同定的に分布する部分ガウス雑音により破れてしまうような条件下で, この正規化について検討する。
二重確率的親和性行列のポイントワイズ濃度とその特定の集団形態のスケーリング係数を定式化する。
次に、これらの結果を利用して、堅牢な推論のためのツールを開発します。
まず,高次元雑音下での標準核密度推定器を実質的に上回るロバスト密度推定器を導出する。
第2に、クリーンなデータポイント間の点方向の雑音等級、点方向の信号等級、対方向のユークリッド距離を推定する。
最後に、ラプラスベルトラミ作用素を含む一般的な多様体ラプラシアンを近似するロバストグラフラプラシアン正規化を導出し、高次元雑音下では多様体の局所幾何を復元できることを示した。
シミュレーションや実単細胞rnaシークエンシングデータでの結果を例示する。
後者では,提案する正規化は異なる細胞タイプに関連する技術的変動に頑健であることを示す。
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