論文の概要: A quasi-Bayesian sequential approach to deconvolution density estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.14402v1
- Date: Mon, 26 Aug 2024 16:40:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-27 13:21:54.079414
- Title: A quasi-Bayesian sequential approach to deconvolution density estimation
- Title（参考訳）: 非畳み込み密度推定のための準ベイズ的シーケンシャルアプローチ
- Authors: Stefano Favaro, Sandra Fortini,
- Abstract要約: 密度デコンボリューションは、データからランダム信号の未知の密度関数$f$を推定する。
我々は、ノイズの多いデータが徐々に到着するストリーミングやオンライン環境での密度デコンボリューションの問題を考察する。
準ベイズ的シーケンシャルアプローチを頼りにすると、容易に評価できる$f$の推定値が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.10052009802944
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Density deconvolution addresses the estimation of the unknown (probability) density function $f$ of a random signal from data that are observed with an independent additive random noise. This is a classical problem in statistics, for which frequentist and Bayesian nonparametric approaches are available to deal with static or batch data. In this paper, we consider the problem of density deconvolution in a streaming or online setting where noisy data arrive progressively, with no predetermined sample size, and we develop a sequential nonparametric approach to estimate $f$. By relying on a quasi-Bayesian sequential approach, often referred to as Newton's algorithm, we obtain estimates of $f$ that are of easy evaluation, computationally efficient, and with a computational cost that remains constant as the amount of data increases, which is critical in the streaming setting. Large sample asymptotic properties of the proposed estimates are studied, yielding provable guarantees with respect to the estimation of $f$ at a point (local) and on an interval (uniform). In particular, we establish local and uniform central limit theorems, providing corresponding asymptotic credible intervals and bands. We validate empirically our methods on synthetic and real data, by considering the common setting of Laplace and Gaussian noise distributions, and make a comparison with respect to the kernel-based approach and a Bayesian nonparametric approach with a Dirichlet process mixture prior.
- Abstract（参考訳）: 密度デコンボリューションは、独立な加法的ランダムノイズで観測されるデータから、未知(確率)密度関数$f$のランダム信号の推定に対処する。
これは統計学における古典的な問題であり、静的データやバッチデータを扱うために、頻繁なおよびベイズ的非パラメトリックなアプローチが利用可能である。
本稿では, 所定のサンプルサイズを伴わずに, ノイズデータが徐々に到着するストリーミングやオンライン環境での密度デコンボリューションの問題について考察し, 逐次的非パラメトリック手法を用いて$f$を推定する手法を提案する。
準ベイジアンシーケンシャルアプローチ(ニュートンのアルゴリズムと呼ばれる)を頼りにすることで、計算効率が良く、データ量が増加するにつれて計算コストが一定であり、ストリーミング環境では重要となる$f$の推定値を得る。
提案した推定値の大規模なサンプル漸近特性について検討し、ある点(局所)および間隔(一様)における$f$の推定に関する証明可能な保証を得る。
特に、局所的および均一な中心極限定理を確立し、対応する漸近的可約区間と帯域を提供する。
本研究では,Laplace と Gaussian の雑音分布の共通設定を考慮し,実データに対する我々の手法を実証的に検証し,前述したDirichlet プロセスの混合によるカーネルベースアプローチとベイズ非パラメトリックアプローチとの比較を行う。
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