論文の概要: Learning Bilinear Models of Actuated Koopman Generators from
Partially-Observed Trajectories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.09977v2
- Date: Thu, 29 Jun 2023 23:26:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-03 15:49:11.330902
- Title: Learning Bilinear Models of Actuated Koopman Generators from
Partially-Observed Trajectories
- Title（参考訳）: 部分観測軌道からの作動型クープマン発電機の非線形モデル学習
- Authors: Samuel E. Otto, Sebastian Peitz, Clarence W. Rowley
- Abstract要約: クープマン生成器が支配する可観測体の力学を双線型隠れマルコフモデルとして記述する。
本手法の性能を3つの例に示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Data-driven models for nonlinear dynamical systems based on approximating the
underlying Koopman operator or generator have proven to be successful tools for
forecasting, feature learning, state estimation, and control. It has become
well known that the Koopman generators for control-affine systems also have
affine dependence on the input, leading to convenient finite-dimensional
bilinear approximations of the dynamics. Yet there are still two main obstacles
that limit the scope of current approaches for approximating the Koopman
generators of systems with actuation. First, the performance of existing
methods depends heavily on the choice of basis functions over which the Koopman
generator is to be approximated; and there is currently no universal way to
choose them for systems that are not measure preserving. Secondly, if we do not
observe the full state, we may not gain access to a sufficiently rich
collection of such functions to describe the dynamics. This is because the
commonly used method of forming time-delayed observables fails when there is
actuation. To remedy these issues, we write the dynamics of observables
governed by the Koopman generator as a bilinear hidden Markov model, and
determine the model parameters using the expectation-maximization (EM)
algorithm. The E-step involves a standard Kalman filter and smoother, while the
M-step resembles control-affine dynamic mode decomposition for the generator.
We demonstrate the performance of this method on three examples, including
recovery of a finite-dimensional Koopman-invariant subspace for an actuated
system with a slow manifold; estimation of Koopman eigenfunctions for the
unforced Duffing equation; and model-predictive control of a fluidic pinball
system based only on noisy observations of lift and drag.
- Abstract（参考訳）: 基礎となるkoopman演算子やジェネレータの近似に基づく非線形力学系のデータ駆動モデルは、予測、特徴学習、状態推定、制御に成功している。
制御-アフィン系に対するクープマン生成器は入力に対するアフィン依存性も持つことがよく知られており、ダイナミクスの便利な有限次元双線型近似に繋がる。
しかし、動作を伴うシステムのクープマン発生器を近似するための現在のアプローチの範囲を制限する2つの主要な障害がある。
まず、既存の手法の性能は、クープマン生成器が近似される基底関数の選択に大きく依存する。
第二に、もし我々が完全な状態を観測しなければ、ダイナミクスを記述するのに十分豊富な関数の集合にアクセスできないかもしれない。
これは、時間遅延オブザーバブルを形成する一般的な方法がアクチュエーションがある場合に失敗するためである。
これらの問題を解決するため、koopman生成器が制御する可観測性のダイナミクスを双線型隠れマルコフモデルとして記述し、期待最大化(em)アルゴリズムを用いてモデルパラメータを決定する。
Eステップは標準のカルマンフィルタとスムーズで、Mステップはジェネレータの制御-アフィン動的モード分解に似ている。
本手法は,ゆるい多様体を持つ作動系に対する有限次元koopman-invariant部分空間の復元,非強制ダフィング方程式に対するkoopman固有関数の推定,揚力と抗力のノイズ観測のみに基づく流体ピンボール系のモデル予測制御といった3つの実例で性能を示す。
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