論文の概要: Unfolding Generative Flows with Koopman Operators: Fast and Interpretable Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22304v1
• Date: Fri, 27 Jun 2025 15:16:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-30 21:12:23.257167
• Title: Unfolding Generative Flows with Koopman Operators: Fast and Interpretable Sampling
• Title（参考訳）: Koopman演算子による生成フローの展開:高速かつ解釈可能なサンプリング
• Authors: Erkan Turan, Aristotelis Siozopoulos, Maks Ovsjanikov,
• Abstract要約: Conditional Flow Matching (CFM)は、連続時間生成モデルをトレーニングするためのシミュレーション不要のフレームワークを提供する。 我々は、CFMを加速し、クープマン作用素理論を統合することにより、その力学の解釈可能な表現を導入することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.912726794632732
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Conditional Flow Matching (CFM) offers a simulation-free framework for training continuous-time generative models, bridging diffusion and flow-based approaches. However, sampling from CFM still relies on numerically solving non-linear ODEs which can be computationally expensive and difficult to interpret. Recent alternatives address sampling speed via trajectory straightening, mini-batch coupling or distillation. However, these methods typically do not shed light on the underlying \textit{structure} of the generative process. In this work, we propose to accelerate CFM and introduce an interpretable representation of its dynamics by integrating Koopman operator theory, which models non-linear flows as linear evolution in a learned space of observables. We introduce a decoder-free Koopman-CFM architecture that learns an embedding where the generative dynamics become linear, enabling closed-form, one-step sampling via matrix exponentiation. This results in significant speedups over traditional CFM as demonstrated on controlled 2D datasets and real-world benchmarks, MNIST, Fashion-MNIST (F-MNIST), and the Toronto Face Dataset (TFD). Unlike previous methods, our approach leads to a well-structured Koopman generator, whose spectral properties, eigenvalues, and eigenfunctions offer principled tools for analyzing generative behavior such as temporal scaling, mode stability, and decomposition in Koopman latent space. By combining sampling efficiency with analytical structure, Koopman-enhanced flow matching offers a potential step toward fast and interpretable generative modeling.
• Abstract（参考訳）: Conditional Flow Matching (CFM)は、連続時間生成モデルのトレーニング、ブリッジング拡散、フローベースアプローチのためのシミュレーション不要のフレームワークを提供する。 しかし、CFMからのサンプリングは計算コストが高く解釈が難しい非線形ODEを数値的に解くことに依存している。 最近の代替手段は、軌道ストレートニング、ミニバッチカップリング、蒸留によるサンプリング速度に対処している。 しかし、これらの方法は通常、生成過程の基盤となる \textit{structure} に光を当てない。 本研究では,CFMを加速させ,その力学の解釈可能な表現をクープマン作用素理論と統合し,非線形流れを可観測物の学習空間における線形進化としてモデル化することを提案する。 生成力学が線形となる埋め込みを学習するデコーダフリーのクープマンCFMアーキテクチャを導入し,行列指数による閉形式一段階サンプリングを可能にする。 これにより、制御された2Dデータセットや実世界のベンチマーク、MNIST、Fashion-MNIST(F-MNIST)、トロント顔データセット(TFD)など、従来のCFMよりも大幅に高速化される。 従来の手法と異なり, スペクトル特性, 固有値, 固有関数は, 時間的スケーリング, モード安定性, Koopman潜在空間の分解といった生成挙動を解析するための基本的ツールを提供する, 十分に構造化されたKoopman生成器に導かれる。 サンプリング効率と解析構造を組み合わせることで、クープマン強化フローマッチングは高速かつ解釈可能な生成モデルに向けた潜在的なステップを提供する。

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