論文の概要: Instance-dependent uniform tail bounds for empirical processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10053v1
• Date: Wed, 21 Sep 2022 00:44:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-22 17:20:54.973526
• Title: Instance-dependent uniform tail bounds for empirical processes
• Title（参考訳）: 経験過程に対するインスタンス依存一様尾辺
• Authors: Sohail Bahmani
• Abstract要約: 関数のクラスによってインデックス付けされた経験過程に対して一様尾を定式化する。 テールバウンドは、標準のジェネリックチェイン引数に最初の"デフレ"ステップを導入することで確立される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.22843885788439797
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We formulate a uniform tail bound for empirical processes indexed by a class of functions, in terms of the individual deviations of the functions rather than the worst-case deviation in the considered class. The tail bound is established by introducing an initial "deflation" step to the standard generic chaining argument. The resulting tail bound has a main complexity component, a variant of Talagrand's $\gamma$ functional for the deflated function class, as well as an instance-dependent deviation term, measured by an appropriately scaled version of a suitable norm. Both of these terms are expressed using certain coefficients formulated based on the relevant cumulant generating functions. We also provide more explicit approximations for the mentioned coefficients, when the function class lies in a given (exponential type) Orlicz space.
• Abstract（参考訳）: 検討されたクラスにおける最悪のケース偏差ではなく、関数の個々の偏差の観点から、関数のクラスによってインデックス付けされた経験的過程の均一なテールを定式化する。 テール境界は、標準のジェネリック連鎖引数に最初の「定義」ステップを導入することによって確立される。 結果として得られるテールバウンドは、主な複雑性成分であり、拡張された関数クラスに対するtalagrandの$\gamma$ functionalの変形であり、適切なノルムの適切なスケールバージョンによって測定されるインスタンス依存の偏差項を持つ。 これらの用語は、関連する累積生成関数に基づいて定式化された係数を用いて表される。 また、関数クラスが与えられた(指数型)オルリッツ空間にあるとき、上記の係数についてより明示的な近似を与える。

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