論文の概要: Instance-dependent uniform tail bounds for empirical processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10053v6
• Date: Sun, 29 Sep 2024 21:22:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 21:59:04.108109
• Title: Instance-dependent uniform tail bounds for empirical processes
• Title（参考訳）: 経験過程に対するインスタンス依存的一様尾辺
• Authors: Sohail Bahmani,
• Abstract要約: 関数のクラスによってインデックス付けされた経験過程に対して一様尾を定式化する。 テールバウンド(tail bound)は、タラグランドの$gamma$関数の一般化という観点からのデフレーション函数クラス''の複雑さの和である。 また、より一般的なオルリッツノルムや、適切なモーメント条件下でのそれらの不完全バージョンの観点から、テール境界の近似も提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We formulate a uniform tail bound for empirical processes indexed by a class of functions, in terms of the individual deviations of the functions rather than the worst-case deviation in the considered class. The tail bound is established by introducing an initial ``deflation'' step to the standard generic chaining argument. The resulting tail bound is the sum of the complexity of the ``deflated function class'' in terms of a generalization of Talagrand's $\gamma$ functional, and the deviation of the function instance, both of which are formulated based on the natural seminorm induced by the corresponding Cram\'{e}r functions. Leveraging another less demanding natural seminorm, we also show similar bounds, though with implicit dependence on the sample size, in the more general case where finite exponential moments cannot be assumed. We also provide approximations of the tail bounds in terms of the more prevalent Orlicz norms or their ``incomplete'' versions under suitable moment conditions.
• Abstract（参考訳）: 検討されたクラスにおける最悪のケース偏差ではなく、関数の個々の偏差の観点から、関数のクラスによってインデックス付けされた経験的過程の均一なテールを定式化する。 テールバウンダリは、標準的なジェネリックチェイン引数に最初の `deflation'' ステップを導入することで確立される。 結果として生じる尾境界は、タラグランドの$\gamma$汎函数の一般化と、対応する Cram\'{e}r 関数によって誘導される自然な半ノルムに基づいて定式化される函数のインスタンスの偏差という観点からの 'Deflated function class''' の複雑さの和である。 より一般的な場合、有限指数モーメントを仮定できない場合には、サンプルサイズに暗黙的に依存するが、別の要求の少ない自然半ノルムを利用することで、同様の境界を示す。 また、より一般的なOrliczノルムや、適切なモーメント条件下での ``incomplete'' バージョンの観点から、テール境界の近似も提供する。

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