論文の概要: Chaotic Hedging with Iterated Integrals and Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10166v1
- Date: Wed, 21 Sep 2022 07:57:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-22 16:09:50.357177
- Title: Chaotic Hedging with Iterated Integrals and Neural Networks
- Title（参考訳）: 反復積分とニューラルネットワークを用いたカオスヘッジ
- Authors: Ariel Neufeld, Philipp Schmocker
- Abstract要約: すべての$p$-可積分函数が、[1,infty)$の$pに対して、基礎となる過程の反復積分の和として表されることを示す。
また、すべての金融デリバティブが$Lp$-senseで任意に近似可能であることも示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we extend the Wiener-Ito chaos decomposition to the class of
diffusion processes, whose drift and diffusion coefficient are of linear
growth. By omitting the orthogonality in the chaos expansion, we are able to
show that every $p$-integrable functional, for $p \in [1,\infty)$, can be
represented as sum of iterated integrals of the underlying process. Using a
truncated sum of this expansion and (possibly random) neural networks for the
integrands, whose parameters are learned in a machine learning setting, we show
that every financial derivative can be approximated arbitrarily well in the
$L^p$-sense. Moreover, the hedging strategy of the approximating financial
derivative can be computed in closed form.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Wiener-Itoカオス分解を,線形成長のドリフトと拡散係数を持つ拡散過程のクラスに拡張する。
カオス展開における直交性を省略することで、すべての$p$-可積分汎函数(英語版)($p \in [1,\infty)$)が基底プロセスの反復積分の和として表現できることを示すことができる。
この拡張と、機械学習環境でパラメータを学習するインテグレードのための(おそらくランダムな)ニューラルネットワークの切り詰められた和を用いて、すべての金融デリバティブが$L^p$-senseで任意に近似可能であることを示す。
また、近似金融デリバティブのヘッジ戦略を閉じた形で計算することができる。
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