論文の概要: Chaotic Hedging with Iterated Integrals and Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10166v4
• Date: Thu, 05 Jun 2025 16:02:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.096693
• Title: Chaotic Hedging with Iterated Integrals and Neural Networks
• Title（参考訳）: 反復積分とニューラルネットワークによるカオスヘッジ
• Authors: Ariel Neufeld, Philipp Schmocker,
• Abstract要約: 反復ストラトノビッチ積分に基づく$Lp$-chaos展開を導出する。 任意の$p$-可積分、[1,infty)$の$pは、反復ストラトノヴィチ積分の有限和で近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3379026542599934
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we derive an $L^p$-chaos expansion based on iterated Stratonovich integrals with respect to a given exponentially integrable continuous semimartingale. By omitting the orthogonality of the expansion, we show that every $p$-integrable functional, $p \in [1,\infty)$, can be approximated by a finite sum of iterated Stratonovich integrals. Using (possibly random) neural networks as integrands, we therefere obtain universal approximation results for $p$-integrable financial derivatives in the $L^p$-sense. Moreover, we can approximately solve the $L^p$-hedging problem (coinciding for $p = 2$ with the quadratic hedging problem), where the approximating hedging strategy can be computed in closed form within short runtime.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、与えられた指数関数的に可積分な連続半行列に対して、反復ストラトノビッチ積分に基づく$L^p$-chaos展開を導出する。 拡大の直交性を省略することにより、すべての$p$-可積分、$p \in [1,\infty)$は反復ストラトノビッチ積分の有限和で近似できることを示す。 確率的にランダムな)ニューラルネットワークを積分として用いると、$L^p$センスの$p$積分可能な金融デリバティブに対して普遍的な近似結果が得られる。 さらに、およそ$L^p$-hedging問題(2次ヘッジ問題と$p = 2$の共役)を解くことができ、そこでは、近似ヘッジ戦略を短いランタイム内で閉じた形で計算することができる。

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