論文の概要: Gaussian Process Hydrodynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.10707v1
• Date: Wed, 21 Sep 2022 23:27:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-23 14:26:25.884630
• Title: Gaussian Process Hydrodynamics
• Title（参考訳）: ガウス過程の流体力学
• Authors: Houman Owhadi
• Abstract要約: 我々は、オイラー方程式とナヴィエ・ストークス方程式を解くためのラグランジュ粒子に基づくアプローチを提案する。 ノウン物理は、物理インフォームド加法核によって、GPに組み込まれている。 このアプローチは、これらのモードの活性化の分析を通じて、リチャードソンカスケードを定量的に解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.609170287691728
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a Gaussian Process (GP) approach (Gaussian Process Hydrodynamics, GPH) for solving the Euler and Navier-Stokes equations. As in Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), GPH is a Lagrangian particle-based approach involving the tracking of a finite number of particles transported by the flow. However, these particles do not represent mollified particles of matter but carry discrete/partial information about the continuous flow. Closure is achieved by placing a divergence-free GP prior $\xi$ on the velocity field and conditioning on vorticity at particle locations. Known physics (e.g., the Richardson cascade and velocity-increments power laws) is incorporated into the GP prior through physics-informed additive kernels. This is equivalent to expressing $\xi$ as a sum of independent GPs $\xi^l$, which we call modes, acting at different scales. This approach leads to a quantitative analysis of the Richardson cascade through the analysis of the activation of these modes and allows us to coarse-grain turbulence in a statistical manner rather than a deterministic one. Since GPH is formulated on the vorticity equations, it does not require solving a pressure equation. By enforcing incompressibility and fluid/structure boundary conditions through the selection of the kernel, GPH requires much fewer particles than SPH. Since GPH has a natural probabilistic interpretation, numerical results come with uncertainty estimates enabling their incorporation into a UQ pipeline and the adding/removing of particles in an adapted manner. The proposed approach is amenable to analysis, it inherits the complexity of state-of-the-art solvers for dense kernel matrices, and it leads to a natural definition of turbulence as information loss. Numerical experiments support the importance of selecting physics-informed kernels and illustrate the major impact of such kernels on accuracy and stability.
• Abstract（参考訳）: オイラー方程式とナヴィエ・ストークス方程式を解くためのガウス過程(GP)アプローチ(ガウス過程流体力学、GPH)を提案する。 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) と同様に、GPH は流れによって輸送される有限個の粒子の追跡を含むラグランジュ粒子に基づくアプローチである。 しかし、これらの粒子は物質の軟化粒子を表すのではなく、連続の流れに関する離散的/部分的な情報を運ぶ。 クロージャは、速度場に$\xi$の前に発散のないGPを配置し、粒子位置での渦度を条件付けることで達成される。 物理学(例えば、リチャードソンカスケードと速度インクリメントのパワー法則)は、物理インフォームドされた加法的カーネルを通じてGPに組み込まれている。 これは、独立したGPの和として$\xi$を表現することと等価であり、モードと呼ばれ、異なるスケールで作用する。 このアプローチは、これらのモードの活性化の解析を通してリチャードソンカスケードを定量的に解析し、決定論的ではなく統計的に粗粒乱流を許容する。 GPHは渦性方程式で定式化されているため、圧力方程式を解く必要はない。 核の選択によって非圧縮性と流体/構造境界条件を強制することにより、GPHはSPHよりもはるかに少ない粒子を必要とする。 GPHは自然な確率論的解釈を持つため、数値的な結果は、UQパイプラインへの組み入れと粒子の追加/除去を適応的に行える不確実性推定を伴う。 提案手法は解析に適しており、高密度核行列に対する最先端解法の複雑性を継承し、情報損失として乱流を自然な定義へと導く。 数値実験は物理インフォームドカーネルの選択の重要性を支持し、そのようなカーネルが精度と安定性に与える影響を説明している。

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