論文の概要: Deep Reinforcement Learning for Adaptive Mesh Refinement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12351v1
• Date: Sun, 25 Sep 2022 23:45:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-27 18:01:45.958207
• Title: Deep Reinforcement Learning for Adaptive Mesh Refinement
• Title（参考訳）: 適応メッシュ微細化のための深層強化学習
• Authors: Corbin Foucart, Aaron Charous, Pierre F.J. Lermusiaux
• Abstract要約: 我々は数値シミュレーションから直接AMR戦略のポリシーネットワークを訓練する。 トレーニング過程は、偏微分方程式に対する厳密な解や高忠実な基底真理を必要としない。 深層強化学習政策は、一般的なAMRと競合し、問題クラス全体にわたってうまく一般化し、精度とコストのバランスが良好であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9281671380673306
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Finite element discretizations of problems in computational physics often rely on adaptive mesh refinement (AMR) to preferentially resolve regions containing important features during simulation. However, these spatial refinement strategies are often heuristic and rely on domain-specific knowledge or trial-and-error. We treat the process of adaptive mesh refinement as a local, sequential decision-making problem under incomplete information, formulating AMR as a partially observable Markov decision process. Using a deep reinforcement learning approach, we train policy networks for AMR strategy directly from numerical simulation. The training process does not require an exact solution or a high-fidelity ground truth to the partial differential equation at hand, nor does it require a pre-computed training dataset. The local nature of our reinforcement learning formulation allows the policy network to be trained inexpensively on much smaller problems than those on which they are deployed. The methodology is not specific to any particular partial differential equation, problem dimension, or numerical discretization, and can flexibly incorporate diverse problem physics. To that end, we apply the approach to a diverse set of partial differential equations, using a variety of high-order discontinuous Galerkin and hybridizable discontinuous Galerkin finite element discretizations. We show that the resultant deep reinforcement learning policies are competitive with common AMR heuristics, generalize well across problem classes, and strike a favorable balance between accuracy and cost such that they often lead to a higher accuracy per problem degree of freedom.
• Abstract（参考訳）: 計算物理学における問題の有限要素の離散化は、しばしばシミュレーション中に重要な特徴を含む領域を優先的に解決するために適応メッシュ精錬(AMR)に依存する。 しかし、これらの空間改善戦略はしばしばヒューリスティックであり、ドメイン固有の知識や試行錯誤に依存している。 amrを部分観測可能なマルコフ決定プロセスとして定式化することにより,アダプティブ・メッシュの改良過程を不完全情報の下で局所的,逐次的な意思決定問題として扱う。 深層強化学習手法を用いて,数値シミュレーションから直接AMR戦略のポリシーネットワークを訓練する。 トレーニングプロセスは、手元の偏微分方程式に対する正確な解や高忠実な基底真理を必要とせず、事前計算されたトレーニングデータセットも必要としない。 強化学習の局所的な性質により、ポリシーネットワークは、デプロイされるものよりもずっと小さな問題に対して、安価にトレーニングすることができます。 この方法論は特定の偏微分方程式、問題次元、数値離散化に特化せず、様々な問題物理学を柔軟に組み込むことができる。 そのために、高次不連続ガレルキンとハイブリダイズ可能な不連続ガレルキン有限要素離散化を用いて、様々な偏微分方程式にアプローチを適用する。 その結果,深層強化学習政策は共通のamrヒューリスティックスと競合し,問題クラスをまたいでうまく一般化し,問題の自由度に対して高い精度をもたらすように,正確性とコストのバランスを保っていることが示された。

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