論文の概要: A hybrid MGA-MSGD ANN training approach for approximate solution of linear elliptic PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.11517v1
• Date: Fri, 18 Dec 2020 10:59:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-02 00:14:30.560063
• Title: A hybrid MGA-MSGD ANN training approach for approximate solution of linear elliptic PDEs
• Title（参考訳）: 線形楕円型PDEの近似解に対するハイブリッドMGA-MSGD ANNトレーニング手法
• Authors: Hamidreza Dehghani and Andreas Zilian
• Abstract要約: MGA-MSGD(Modified Genetic-Multilevel Gradient Descent)トレーニングアルゴリズムを導入しました。 ANNによるPDEによって記述された3次元機械的問題の精度と効率を大幅に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a hybrid "Modified Genetic Algorithm-Multilevel Stochastic Gradient Descent" (MGA-MSGD) training algorithm that considerably improves accuracy and efficiency of solving 3D mechanical problems described, in strong-form, by PDEs via ANNs (Artificial Neural Networks). This presented approach allows the selection of a number of locations of interest at which the state variables are expected to fulfil the governing equations associated with a physical problem. Unlike classical PDE approximation methods such as finite differences or the finite element method, there is no need to establish and reconstruct the physical field quantity throughout the computational domain in order to predict the mechanical response at specific locations of interest. The basic idea of MGA-MSGD is the manipulation of the learnable parameters' components responsible for the error explosion so that we can train the network with relatively larger learning rates which avoids trapping in local minima. The proposed training approach is less sensitive to the learning rate value, training points density and distribution, and the random initial parameters. The distance function to minimise is where we introduce the PDEs including any physical laws and conditions (so-called, Physics Informed ANN). The Genetic algorithm is modified to be suitable for this type of ANN in which a Coarse-level Stochastic Gradient Descent (CSGD) is exploited to make the decision of the offspring qualification. Employing the presented approach, a considerable improvement in both accuracy and efficiency, compared with standard training algorithms such as classical SGD and Adam optimiser, is observed. The local displacement accuracy is studied and ensured by introducing the results of Finite Element Method (FEM) at sufficiently fine mesh as the reference displacements. A slightly more complex problem is solved ensuring its feasibility.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,psd(artificial neural networks)によるpdesによる3次元機械的問題解決の精度と効率を大幅に向上させる"modified genetic algorithm-multilevel stochastic gradient descent"(mga-msgd)訓練アルゴリズムを提案する。 このアプローチにより、状態変数が物理問題に関連する制御方程式を満たすと期待される多くの関心の場所を選択することができる。 有限差分法や有限要素法のような古典的なPDE近似法とは異なり、特定の場所における機械的応答を予測するために、計算領域全体にわたる物理場量の確立と再構成は不要である。 MGA-MSGDの基本的な考え方は、学習可能なパラメータのコンポーネントがエラーの爆発の原因となり、ローカルなミニマのトラップを避けるために、比較的大きな学習率でネットワークを訓練できるようにすることである。 提案手法は,学習速度値,学習点密度と分布,およびランダムな初期パラメータにはあまり敏感ではない。 最小化のための距離関数は、物理法則や条件を含むPDEを導入する(いわゆる物理インフォームドANN)。 遺伝的アルゴリズムは、粗レベル確率勾配降下(csgd)を利用して子孫資格を決定するこのタイプのアンに適合するように修正されている。 提案手法を用いることで,従来のSGDやAdam optimiserなどの標準トレーニングアルゴリズムと比較して,精度と効率の両面で大幅な改善が見られた。 有限要素法 (FEM) の結果を基準変位として十分に微細なメッシュに導入することにより, 局所変位精度を検討した。 もう少し複雑な問題は、その実現可能性を保証するために解決される。

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