論文の概要: Least-squares methods for nonnegative matrix factorization over rational functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12579v1
• Date: Mon, 26 Sep 2022 10:43:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-27 15:29:15.033929
• Title: Least-squares methods for nonnegative matrix factorization over rational functions
• Title（参考訳）: 有理関数上の非負行列分解に対する最小二乗法
• Authors: C\'ecile Hautecoeur, Lieven De Lathauwer, Nicolas Gillis, Fran\c{c}ois Glineur
• Abstract要約: 我々は、R-NMFがNMFとは異なり、本質的に一意な分解を持つことを示した。 提案手法はR-HANLS, R-ANLS, R-NLS法である。 R-NMFは半合成連続信号の回復を含む様々なタスクにおいてNMFより優れることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.926628472109556
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonnegative Matrix Factorization (NMF) models are widely used to recover linearly mixed nonnegative data. When the data is made of samplings of continuous signals, the factors in NMF can be constrained to be samples of nonnegative rational functions, which allow fairly general models; this is referred to as NMF using rational functions (R-NMF). We first show that, under mild assumptions, R-NMF has an essentially unique factorization unlike NMF, which is crucial in applications where ground-truth factors need to be recovered such as blind source separation problems. Then we present different approaches to solve R-NMF: the R-HANLS, R-ANLS and R-NLS methods. From our tests, no method significantly outperforms the others, and a trade-off should be done between time and accuracy. Indeed, R-HANLS is fast and accurate for large problems, while R-ANLS is more accurate, but also more resources demanding, both in time and memory. R-NLS is very accurate but only for small problems. Moreover, we show that R-NMF outperforms NMF in various tasks including the recovery of semi-synthetic continuous signals, and a classification problem of real hyperspectral signals.
• Abstract（参考訳）: 非負行列分解(nmf)モデルは線形混合非負データを回収するために広く使われている。 データが連続的な信号のサンプリングによって作られる場合、NMFの因子は非負の有理関数のサンプルとして制約され、それは比較的一般的なモデルとなり、これは有理関数(R-NMF)を用いてNMFと呼ばれる。 弱い仮定の下では、R-NMF は本質的に NMF と異なり、ブラインドソース分離問題のような地道的要因を回復する必要があるアプリケーションにおいて重要である。 次に、R-NMFの解法として、R-HANLS、R-ANLS、R-NLS法を提案する。 私たちのテストでは、他の方法よりも大幅に優れるメソッドはなく、時間と正確性の間にトレードオフを行う必要があります。 実際、R-HANLSは大きな問題に対して高速かつ正確であり、R-ANLSはより正確であるが、時間とメモリの両方でリソースを必要とする。 R-NLSは非常に正確だが、小さな問題に限られる。 さらに、R-NMFは半合成連続信号の回復や実超スペクトル信号の分類問題など、様々なタスクにおいてNMFよりも優れていることを示す。

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