論文の概要: Machine learning and invariant theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14991v3
- Date: Sat, 25 Mar 2023 21:51:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-29 02:25:49.334546
- Title: Machine learning and invariant theory
- Title（参考訳）: 機械学習と不変理論
- Authors: Ben Blum-Smith and Soledad Villar
- Abstract要約: このトピックを紹介し、同変関数を明示的にパラメータ化するためのいくつかの方法を説明する。
我々は、Mulgrange による一般的な手順を、群 $G$ の作用の下で同変である線型空間の間のすべての写像を表現するために説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.178220223515956
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Inspired by constraints from physical law, equivariant machine learning
restricts the learning to a hypothesis class where all the functions are
equivariant with respect to some group action. Irreducible representations or
invariant theory are typically used to parameterize the space of such
functions. In this article, we introduce the topic and explain a couple of
methods to explicitly parameterize equivariant functions that are being used in
machine learning applications. In particular, we explicate a general procedure,
attributed to Malgrange, to express all polynomial maps between linear spaces
that are equivariant under the action of a group $G$, given a characterization
of the invariant polynomials on a bigger space. The method also parametrizes
smooth equivariant maps in the case that $G$ is a compact Lie group.
- Abstract（参考訳）: 等変機械学習は、物理法則からの制約に触発され、ある群作用に関して全ての関数が等変である仮説クラスに学習を制限する。
既約表現や不変理論は、典型的にはそのような函数の空間をパラメータ化するために用いられる。
本稿では、このトピックを紹介し、機械学習アプリケーションで使われている同変関数を明示的にパラメータ化する方法について説明する。
特に、より大きい空間上の不変多項式の特徴づけが与えられたとき、群$G$の作用の下で同変である線型空間の間のすべての多項式写像を表現するために、マルグランジュの帰属する一般手順を説明できる。
この方法はまた、$G$ がコンパクトリー群である場合の滑らかな同変写像をパラメトリゼーションする。
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