Fugu-MT 論文翻訳(概要): Computing equivariant matrices on homogeneous spaces for Geometric Deep Learning and Automorphic Lie Algebras

論文の概要: Computing equivariant matrices on homogeneous spaces for Geometric Deep Learning and Automorphic Lie Algebras

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.07157v2
Date: Mon, 15 Apr 2024 12:03:24 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-04-18 02:50:11.986717
Title: Computing equivariant matrices on homogeneous spaces for Geometric Deep Learning and Automorphic Lie Algebras
Title（参考訳）: 幾何学的深層学習と自己同型リー代数に対する等質空間上の等変行列の計算
Authors: Vincent Knibbeler,
Abstract要約: 我々は、リー群の同次空間$G/H$からこの群の加群への同変写像を計算する。この研究は幾何学的深層学習の理論発展や自己同型リー代数の理論にも応用できる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We develop an elementary method to compute spaces of equivariant maps from a homogeneous space $G/H$ of a Lie group $G$ to a module of this group. The Lie group is not required to be compact. More generally, we study spaces of invariant sections in homogeneous vector bundles, and take a special interest in the case where the fibres are algebras. These latter cases have a natural global algebra structure. We classify these automorphic algebras for the case where the homogeneous space has compact stabilisers. This work has applications in the theoretical development of geometric deep learning and also in the theory of automorphic Lie algebras.
Abstract（参考訳）: 我々は、この群の加群へのリー群$G$の同次空間$G/H$から等変写像の空間を計算する基本的な方法を開発する。リー群はコンパクトである必要はない。より一般に、同質なベクトル束における不変部分の空間を研究し、ファイバーが代数である場合に特別な関心を持つ。後者の場合、自然な大域代数構造を持つ。我々はこれらの自己同型代数を、同次空間がコンパクト安定化器を持つ場合に分類する。この研究は幾何学的深層学習の理論発展や自己同型リー代数の理論にも応用できる。

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