論文の概要: The Replicator Dynamic, Chain Components and the Response Graph

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15230v1
• Date: Fri, 30 Sep 2022 04:54:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-03 16:45:32.393908
• Title: The Replicator Dynamic, Chain Components and the Response Graph
• Title（参考訳）: レプリケータダイナミック、チェーンコンポーネント、応答グラフ
• Authors: Oliver Biggar and Iman Shames
• Abstract要約: レプリケータの下では、シンクチェーンコンポーネントは常に存在し、ゲームのレスポンスグラフのシンク連結コンポーネントによって近似される。 結果として、全てのプロファイルは、強く連結された応答グラフを持つゲームにおいて連鎖再帰的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2183405753834562
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we examine the relationship between the flow of the replicator dynamic, the continuum limit of Multiplicative Weights Update, and a game's response graph. We settle an open problem establishing that under the replicator, sink chain components -- a topological notion of long-run outcome of a dynamical system -- always exist and are approximated by the sink connected components of the game's response graph. More specifically, each sink chain component contains a sink connected component of the response graph, as well as all mixed strategy profiles whose support consists of pure profiles in the same connected component, a set we call the content of the connected component. As a corollary, all profiles are chain recurrent in games with strongly connected response graphs. In any two-player game sharing a response graph with a zero-sum game, the sink chain component is unique. In two-player zero-sum and potential games the sink chain components and sink connected components are in a one-to-one correspondence, and we conjecture that this holds in all games.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,レプリケータの動的流れ,乗法重みの連続限界,ゲームの応答グラフとの関係について検討する。 リプリケータの下では、動的システムの長期実行結果のトポロジカルな概念であるシンクチェーンコンポーネントが常に存在し、ゲームの応答グラフのシンク接続コンポーネントによって近似されるという、オープンな課題が解決される。 より具体的には、各シンクチェーンコンポーネントには、レスポンスグラフのシンク接続されたコンポーネントと、同じ接続されたコンポーネント内の純粋なプロファイルで構成されるすべての混合戦略プロファイルが含まれています。 結果として、すべてのプロファイルは、強く接続されたレスポンスグラフを持つゲームにおいてチェーンリカレントである。 ゼロサムゲームと応答グラフを共有する任意の2プレイヤーゲームにおいて、シンクチェーン成分はユニークである。 二プレーヤゼロサムゲームとポテンシャルゲームでは、シンクチェーン成分とシンク連結成分は1対1対応であり、全てのゲームでこれが成り立つと推測する。

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