論文の概要: Sink equilibria and the attractors of learning in games

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07975v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 21:40:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-13 18:10:00.786397
• Title: Sink equilibria and the attractors of learning in games
• Title（参考訳）: ゲームにおけるシンク均衡と学習の魅力
• Authors: Oliver Biggar, Christos Papadimitriou,
• Abstract要約: ゲーム理論において、学習力学の限界行動(すなわち、引き付け子)を特徴づけることは、最も基本的なオープンな質問の1つである。 位相的構成を通して、一対一予想が偽であることを示す。 第2に,一対一の予想が真であることを示すことによって,二プレーヤゲームにおけるアトラクタ特徴化問題を推し進める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Characterizing the limit behavior -- that is, the attractors -- of learning dynamics is one of the most fundamental open questions in game theory. In recent work in this front, it was conjectured that the attractors of the replicator dynamic are in one-to-one correspondence with the sink equilibria of the game -- the sink strongly connected components of a game's preference graph -- , and it was established that they do stand in at least one-to-many correspondence with them. We make threefold progress on the problem of characterizing attractors. First, we show through a topological construction that the one-to-one conjecture is false. Second, we make progress on the attractor characterization problem for two-player games by establishing that the one-to-one conjecture is true in the absence of a local pattern called a weak local source -- a pattern that is absent from zero-sum games. Finally, we look -- for the first time in this context -- at fictitious play, the longest-studied learning dynamic, and examine to what extent the conjecture generalizes there. We establish that under fictitious play, sink equilibria always contain attractors (sometimes strictly), and every attractor corresponds to a strongly connected set of nodes in the preference graph.
• Abstract（参考訳）: ゲーム理論において、学習力学の限界行動(すなわち、引き付け子)を特徴づけることは、最も基本的なオープンな質問の1つである。 この分野での最近の研究で、レプリケータのダイナミックな魅力はゲームのシンク平衡(ゲームの嗜好グラフのシンクと強く結びついているコンポーネント)と1対1の対応にあると推測され、それらと少なくとも1対1の対応で立つことが確立された。 我々は、魅力を特徴づける問題を3倍に進める。 まず、トポロジカルな構成を通して、1対1の予想が偽であることを示す。 第2に,ゼロサムゲームにない局所的パターンである弱局所的パターンが存在しない場合に,一対一の予想が真であることを確立することにより,二プレイヤーゲームにおけるアトラクタ特徴づけ問題を進行させる。 最後に、この文脈ではじめて、架空の遊びにおいて、最も長く研究された学習力学を考察し、予想がそこで一般化される程度を調べます。 架空の遊びの下では、シンク平衡は常に誘引子(しばしば厳密には)を含み、全ての誘引子は選好グラフ内の強く連結されたノードの集合に対応する。

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