論文の概要: Failure-informed adaptive sampling for PINNs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00279v1
- Date: Sat, 1 Oct 2022 13:34:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-04 17:12:50.881202
- Title: Failure-informed adaptive sampling for PINNs
- Title（参考訳）: PINNの故障インフォーム適応サンプリング
- Authors: Zhiwei Gao, Liang Yan, Tao Zhou
- Abstract要約: 物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、幅広い領域でPDEを解決する効果的な手法として登場した。
しかし、最近の研究では、異なるサンプリング手順でPINNの性能が劇的に変化することが示されている。
本稿では,信頼度分析の視点から,故障インフォームドPINNという適応的手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.723850818203907
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as an effective
technique for solving PDEs in a wide range of domains. Recent research has
demonstrated, however, that the performance of PINNs can vary dramatically with
different sampling procedures, and that using a fixed set of training points
can be detrimental to the convergence of PINNs to the correct solution. In this
paper, we present an adaptive approach termed failure-informed PINNs(FI-PINNs),
which is inspired by the viewpoint of reliability analysis. The basic idea is
to define a failure probability by using the residual, which represents the
reliability of the PINNs. With the aim of placing more samples in the failure
region and fewer samples in the safe region, FI-PINNs employs a
failure-informed enrichment technique to incrementally add new collocation
points to the training set adaptively. Using the new collocation points, the
accuracy of the PINNs model is then improved. The failure probability, similar
to classical adaptive finite element methods, acts as an error indicator that
guides the refinement of the training set. When compared to the conventional
PINNs method and the residual-based adaptive refinement method, the developed
algorithm can significantly improve accuracy, especially for low regularity and
high-dimensional problems. We prove rigorous bounds on the error incurred by
the proposed FI-PINNs and illustrate its performance through several problems.
- Abstract（参考訳）: 物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、幅広い領域でPDEを解決する効果的な手法として登場した。
しかし近年の研究では, PINNの性能は異なるサンプリング手順で劇的に変化し, トレーニングポイントの固定セットの使用は, PINNの正しい解への収束に寄与することが示されている。
本稿では,信頼度解析の視点に触発された,障害に変形したピン(fiピン)と呼ばれる適応的アプローチを提案する。
基本的な考え方は、PINNの信頼性を表す残差を用いて障害確率を定義することである。
障害領域により多くのサンプルを配置し、安全な領域にサンプルを減らすことを目的として、FI-PINNは、トレーニングセットに新たなコロケーションポイントを適応的に追加するために、フェールインフォームされたエンリッチメント技術を採用している。
新たなコロケーションポイントを用いることで、PINNモデルの精度が向上する。
古典的適応有限要素法と同様の失敗確率は、トレーニングセットの洗練を導くエラー指標として機能する。
従来のPINN法や残差ベース適応精錬法と比較すると,特に低規則性および高次元問題に対して,精度を著しく向上させることができる。
提案するfiピンによる誤差の厳密な境界を証明し,いくつかの問題によりその性能を示す。
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