論文の概要: A Novel Adaptive Causal Sampling Method for Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12914v1
• Date: Mon, 24 Oct 2022 01:51:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-25 22:10:28.493928
• Title: A Novel Adaptive Causal Sampling Method for Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理形ニューラルネットワークのための新しい適応因果サンプリング法
• Authors: Jia Guo, Haifeng Wang, Chenping Hou
• Abstract要約: インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)の解を得るための魅力的な機械学習手法である。 適応サンプリングに時間因果性を導入し,PINの性能と効率を向上させるための適応因果サンプリング手法を提案する。 本研究では, 比較的単純なサンプリング手法を用いることで, 予測性能を2桁まで向上できることを実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.25394937917774
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have become a kind of attractive machine learning method for obtaining solutions of partial differential equations (PDEs). Training PINNs can be seen as a semi-supervised learning task, in which only exact values of initial and boundary points can be obtained in solving forward problems, and in the whole spatio-temporal domain collocation points are sampled without exact labels, which brings training difficulties. Thus the selection of collocation points and sampling methods are quite crucial in training PINNs. Existing sampling methods include fixed and dynamic types, and in the more popular latter one, sampling is usually controlled by PDE residual loss. We point out that it is not sufficient to only consider the residual loss in adaptive sampling and sampling should obey temporal causality. We further introduce temporal causality into adaptive sampling and propose a novel adaptive causal sampling method to improve the performance and efficiency of PINNs. Numerical experiments of several PDEs with high-order derivatives and strong nonlinearity, including Cahn Hilliard and KdV equations, show that the proposed sampling method can improve the performance of PINNs with few collocation points. We demonstrate that by utilizing such a relatively simple sampling method, prediction performance can be improved up to two orders of magnitude compared with state-of-the-art results with almost no extra computation cost, especially when points are limited.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解を得るための魅力的な機械学習手法である。 トレーニングPINNは、前向きの問題を解決するために初期値と境界点の正確な値しか取得できない半教師付き学習タスクと見なすことができ、時空間の座標点全体を正確なラベルなしでサンプリングすることで、トレーニングの困難をもたらす。 したがって,訓練ピンではコロケーションポイントの選択とサンプリング手法が極めて重要である。 既存のサンプリング手法には固定型と動的型が含まれており、後者ではサンプリングは通常PDE残留損失によって制御される。 適応サンプリングとサンプリングの残留損失を時間的因果性に従うだけでは十分ではないと指摘する。 さらに、適応サンプリングに時間因果性を導入し、新しい適応因果サンプリング法を提案し、PINNの性能と効率を改善する。 Cahn Hilliard 方程式や KdV 方程式など,高次微分と強い非線形性を持つ複数の PDE の数値実験により,提案手法はコロケーション点の少ない PINN の性能を向上させることができることを示した。 このような比較的単純なサンプリング手法を用いることで、特に点が制限された場合には、計算コストをほとんど必要とせず、最先端の結果と比較して予測性能を最大2桁改善できることを示す。

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