論文の概要: CAN-PINN: A Fast Physics-Informed Neural Network Based on Coupled-Automatic-Numerical Differentiation Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.15832v1
• Date: Fri, 29 Oct 2021 14:52:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-01 16:27:37.618561
• Title: CAN-PINN: A Fast Physics-Informed Neural Network Based on Coupled-Automatic-Numerical Differentiation Method
• Title（参考訳）: CAN-PINN:結合型自動数値微分法に基づく高速物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Pao-Hsiung Chiu, Jian Cheng Wong, Chinchun Ooi, My Ha Dao, Yew-Soon Ong
• Abstract要約: テイラー級数展開による隣り合う支持点と自動微分(AD)を結合する新しい物理情報ニューラルネットワーク(PINN)法を提案する。 can-PINNとラベル付けされた結合型自動数値微分フレームワークは、ADとNDの利点を統一し、ADベースのPINNよりも堅牢で効率的なトレーニングを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.04611875126544
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this study, novel physics-informed neural network (PINN) methods for coupling neighboring support points and automatic differentiation (AD) through Taylor series expansion are proposed to allow efficient training with improved accuracy. The computation of differential operators required for PINNs loss evaluation at collocation points are conventionally obtained via AD. Although AD has the advantage of being able to compute the exact gradients at any point, such PINNs can only achieve high accuracies with large numbers of collocation points, otherwise they are prone to optimizing towards unphysical solution. To make PINN training fast, the dual ideas of using numerical differentiation (ND)-inspired method and coupling it with AD are employed to define the loss function. The ND-based formulation for training loss can strongly link neighboring collocation points to enable efficient training in sparse sample regimes, but its accuracy is restricted by the interpolation scheme. The proposed coupled-automatic-numerical differentiation framework, labeled as can-PINN, unifies the advantages of AD and ND, providing more robust and efficient training than AD-based PINNs, while further improving accuracy by up to 1-2 orders of magnitude relative to ND-based PINNs. For a proof-of-concept demonstration of this can-scheme to fluid dynamic problems, two numerical-inspired instantiations of can-PINN schemes for the convection and pressure gradient terms were derived to solve the incompressible Navier-Stokes (N-S) equations. The superior performance of can-PINNs is demonstrated on several challenging problems, including the flow mixing phenomena, lid driven flow in a cavity, and channel flow over a backward facing step. The results reveal that for challenging problems like these, can-PINNs can consistently achieve very good accuracy whereas conventional AD-based PINNs fail.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,テイラー級数展開による近接する支持点と自動微分(AD)を結合する新しい物理情報ニューラルネットワーク(PINN)法を提案し,精度の向上を図った。 コロケーションポイントでのピン損失評価に必要な微分演算子の計算は、従来はadによって行われる。 AD は任意の点で正確な勾配を計算することができるという利点があるが、そのような PINN は多数のコロケーション点を持つ高い精度しか達成できない。 PINNのトレーニングを高速化するために,数値微分法(ND)とADを結合した2つのアイデアを用いて損失関数を定義する。 ndに基づくトレーニング損失の定式化は,隣接したコロケーションポイントを強く関連付けることで,スパースサンプルレジームでの効率的なトレーニングを可能にするが,その精度は補間スキームによって制限される。 can-PINNとラベル付けられ、ADとNDの利点を統一し、ADベースのPINNよりも堅牢で効率的なトレーニングを提供するとともに、NDベースのPINNと比較して最大1-2桁の精度を向上する。 流体力学問題に対するこのカンスキームの実証実証のために、対流と圧力勾配項に対するcan-PINNスキームの2つの数値的インスピレーションを導出し、非圧縮性ナビエ・ストークス(N-S)方程式を解く。 カンピンの優れた性能は, 流れ混合現象, キャビティ内の蓋駆動流れ, 逆向きステップ上の流路流れなど, いくつかの難解な問題に対して実証された。 その結果,これらの課題に対して,従来のADベースのPINNが失敗するのに対して,can-PINNは一貫して高い精度を達成できることがわかった。

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