論文の概要: A Unified Framework for Optimization-Based Graph Coarsening

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00437v1
• Date: Sun, 2 Oct 2022 06:31:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-04 14:31:55.214904
• Title: A Unified Framework for Optimization-Based Graph Coarsening
• Title（参考訳）: 最適化に基づくグラフ粗粒化のための統一フレームワーク
• Authors: Manoj Kumar, Anurag Sharma, Sandeep Kumar
• Abstract要約: 大きなグラフが与えられたとき、グラフ粗化は、もともと与えられたグラフの特性を保ちながら、より小さく抽出可能なグラフを学習することを目的としている。 提案するフレームワークは,グラフ学習と次元減少の一体化にある。 学習された粗大化グラフは、元のグラフと類似した$epsin(0,1)$であることが確立されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.720402020129441
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Graph coarsening is a widely used dimensionality reduction technique for approaching large-scale graph machine learning problems. Given a large graph, graph coarsening aims to learn a smaller-tractable graph while preserving the properties of the originally given graph. Graph data consist of node features and graph matrix (e.g., adjacency and Laplacian). The existing graph coarsening methods ignore the node features and rely solely on a graph matrix to simplify graphs. In this paper, we introduce a novel optimization-based framework for graph dimensionality reduction. The proposed framework lies in the unification of graph learning and dimensionality reduction. It takes both the graph matrix and the node features as the input and learns the coarsen graph matrix and the coarsen feature matrix jointly while ensuring desired properties. The proposed optimization formulation is a multi-block non-convex optimization problem, which is solved efficiently by leveraging block majorization-minimization, $\log$ determinant, Dirichlet energy, and regularization frameworks. The proposed algorithms are provably convergent and practically amenable to numerous tasks. It is also established that the learned coarsened graph is $\epsilon\in(0,1)$ similar to the original graph. Extensive experiments elucidate the efficacy of the proposed framework for real-world applications.
• Abstract（参考訳）: グラフ粗化(Graph coarsening)は、大規模グラフ機械学習問題にアプローチするために広く用いられている次元削減手法である。 大きなグラフが与えられると、グラフの粗さ化は、元々与えられたグラフの性質を維持しながら、より小さなグラフを学習することを目的としている。 グラフデータはノードの特徴とグラフ行列(例えば、隣接とラプラシアン)から構成される。 既存のグラフ粗い方法はノードの特徴を無視し、グラフを単純化するためにグラフマトリックスのみに依存する。 本稿では,グラフ次元削減のための新しい最適化フレームワークを提案する。 提案するフレームワークは,グラフ学習と次元減少の一体化にある。 グラフマトリクスとノードの特徴の両方を入力とし、望ましい特性を確保しながら粗いグラフマトリクスと粗い特徴マトリクスを共同で学習する。 提案手法は,ブロックの最大化最小化,$\log$決定式,ディリクレエネルギー,正規化フレームワークを活用することで効率よく解けるマルチブロック非凸最適化問題である。 提案手法は, 有理収束性があり, 実用上, 多数のタスクに適応可能である。 また、学習された粗いグラフは元のグラフに類似した$\epsilon\in(0,1)$であることが判明した。 大規模な実験により,提案フレームワークの有効性が解明された。

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