論文の概要: Combinatorial and algebraic perspectives on the marginal independence structure of Bayesian networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00822v2
• Date: Mon, 25 Sep 2023 21:43:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-27 20:53:17.347779
• Title: Combinatorial and algebraic perspectives on the marginal independence structure of Bayesian networks
• Title（参考訳）: ベイズネットワークの辺独立構造に関する組合せ的および代数的観点
• Authors: Danai Deligeorgaki, Alex Markham, Pratik Misra, Liam Solus
• Abstract要約: ベイズネットワークの非条件依存グラフは、同じ独立性および交叉数を持つグラフに対応することを示す。 GrUESは、単純な独立試験よりも高い速度で、ペナル化された最大可能性またはMAP推定によって真の限界独立構造を回復する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating the marginal independence structure of a Bayesian network from observational data in the form of an undirected graph called the unconditional dependence graph. We show that unconditional dependence graphs of Bayesian networks correspond to the graphs having equal independence and intersection numbers. Using this observation, a Gr\"obner basis for a toric ideal associated to unconditional dependence graphs of Bayesian networks is given and then extended by additional binomial relations to connect the space of all such graphs. An MCMC method, called GrUES (Gr\"obner-based Unconditional Equivalence Search), is implemented based on the resulting moves and applied to synthetic Gaussian data. GrUES recovers the true marginal independence structure via a penalized maximum likelihood or MAP estimate at a higher rate than simple independence tests while also yielding an estimate of the posterior, for which the $20\%$ HPD credible sets include the true structure at a high rate for data-generating graphs with density at least $0.5$.
• Abstract（参考訳）: 非条件依存グラフと呼ばれる非方向グラフの形で観測データからベイズネットワークの限界独立構造を推定する問題を考察する。 ベイズネットワークの非条件依存グラフは、同じ独立性および交叉数を持つグラフに対応することを示す。 この観察を用いて、ベイズネットワークの無条件依存グラフに付随するトーリックイデアルのgr\"obner基底が与えられ、そのようなすべてのグラフの空間を接続するための追加の双項関係によって拡張される。 GrUES (Gr\-obner-based Unconditional Equivalence Search) と呼ばれるMCMC法は、その結果に基づいて実装され、合成ガウスデータに適用される。 gruesは、単純な独立性テストよりも高いレートでペナルティ化された最大確率またはマップ推定値を介して真の辺独立性構造を回復し、また、後部の推定値も与え、この20〜%のhpd信頼できる集合は、密度が0.5$以上のデータ生成グラフに対して高いレートで真の構造を含む。

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