論文の概要: A non-graphical representation of conditional independence via the neighbourhood lattice

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.05829v1
• Date: Sun, 12 Jun 2022 19:59:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-14 18:01:19.925505
• Title: A non-graphical representation of conditional independence via the neighbourhood lattice
• Title（参考訳）: 近傍格子による条件付き独立性の非図形的表現
• Authors: Arash A. Amini, Bryon Aragam, Qing Zhou
• Abstract要約: この分解はどんな組成グラフロイドにも存在し、高次元でも効率的に一貫した計算が可能であることを示す。 また、図形モデルや射影格子など、直感的な解釈を持つ様々な特殊なケースについても論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.187900567260577
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce and study the neighbourhood lattice decomposition of a distribution, which is a compact, non-graphical representation of conditional independence that is valid in the absence of a faithful graphical representation. The idea is to view the set of neighbourhoods of a variable as a subset lattice, and partition this lattice into convex sublattices, each of which directly encodes a collection of conditional independence relations. We show that this decomposition exists in any compositional graphoid and can be computed efficiently and consistently in high-dimensions. {In particular, this gives a way to encode all of independence relations implied by a distribution that satisfies the composition axiom, which is strictly weaker than the faithfulness assumption that is typically assumed by graphical approaches.} We also discuss various special cases such as graphical models and projection lattices, each of which has intuitive interpretations. Along the way, we see how this problem is closely related to neighbourhood regression, which has been extensively studied in the context of graphical models and structural equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,忠実な図形表現が存在しない場合に有効な条件独立性のコンパクトで非図形表現である分布の近傍格子分解を紹介し,研究する。 この考え方は、変数の近傍の集合を部分集合束として見、この格子を凸部分格子に分割し、それぞれが条件付き独立関係のコレクションを直接エンコードする。 この分解は任意の合成グラファイドに存在し,高次元で効率的に,一貫して計算できることを示す。 特に、これは構成公理を満たす分布によって暗示されるすべての独立関係をエンコードする方法を与えるが、これは一般的にグラフィカルなアプローチによって仮定される忠実性仮定よりも厳密に弱い。 また、図式モデルや投影格子など、直感的な解釈を持つ様々な特殊なケースについても論じる。 その過程で、この問題は、図形モデルや構造方程式の文脈で広く研究されている近傍回帰とどのように密接に関連しているかが分かる。

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