論文の概要: Nonparametric and Regularized Dynamical Wasserstein Barycenters for Sequential Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.01918v3
• Date: Thu, 21 Sep 2023 04:22:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-22 20:16:35.028848
• Title: Nonparametric and Regularized Dynamical Wasserstein Barycenters for Sequential Observations
• Title（参考訳）: 逐次観測のための非パラメトリックおよび正則化動的wasserstein重心
• Authors: Kevin C. Cheng, Shuchin Aeron, Michael C. Hughes, Eric L. Miller
• Abstract要約: 有限状態間の段階的遷移を示す逐次観測の確率論的モデルを考える。 純状態量子関数の更新と偏心重みの交互に循環降下を用いた有限次元推定問題を数値的に解く。 シミュレーションと実世界における人間の活動時系列のセグメンテーションにおける提案アルゴリズムの有用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.05839190247062
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider probabilistic models for sequential observations which exhibit gradual transitions among a finite number of states. We are particularly motivated by applications such as human activity analysis where observed accelerometer time series contains segments representing distinct activities, which we call pure states, as well as periods characterized by continuous transition among these pure states. To capture this transitory behavior, the dynamical Wasserstein barycenter (DWB) model of Cheng et al. in 2021 [1] associates with each pure state a data-generating distribution and models the continuous transitions among these states as a Wasserstein barycenter of these distributions with dynamically evolving weights. Focusing on the univariate case where Wasserstein distances and barycenters can be computed in closed form, we extend [1] specifically relaxing the parameterization of the pure states as Gaussian distributions. We highlight issues related to the uniqueness in identifying the model parameters as well as uncertainties induced when estimating a dynamically evolving distribution from a limited number of samples. To ameliorate non-uniqueness, we introduce regularization that imposes temporal smoothness on the dynamics of the barycentric weights. A quantile-based approximation of the pure state distributions yields a finite dimensional estimation problem which we numerically solve using cyclic descent alternating between updates to the pure-state quantile functions and the barycentric weights. We demonstrate the utility of the proposed algorithm in segmenting both simulated and real world human activity time series.
• Abstract（参考訳）: 有限個の状態間で段階的な遷移を示す逐次観測の確率モデルについて考察する。 観測された加速度計の時系列は、これらの純粋な状態間の連続的な遷移によって特徴づけられる期間だけでなく、純粋な状態と呼ばれる個々の活動を表すセグメントを含む。 この推移的挙動を捉えるため、2021 [1] の Cheng らによる力学的な Wasserstein barycenter (DWB) モデルは、各純状態にデータ生成分布を関連付け、これらの状態間の連続的な遷移を、動的に変化する重みを持つ Wasserstein barycenter としてモデル化する。 ワッサーシュタイン距離とバリー中心が閉形式で計算できる単変数の場合に着目して、[1] はガウス分布として純粋状態のパラメータ化を特に緩和する。 本稿では,モデルパラメータの同定における特異性や,少数のサンプルから動的に変化する分布を推定する際に生じる不確実性に着目する。 非統一性を改善するために,重心重みの力学に時間的滑らかさを課す正則化を導入する。 純状態分布の量子化に基づく近似は、純状態量子関数の更新と偏心重みとの交互に循環降下を用いて数値的に解く有限次元推定問題をもたらす。 シミュレーションと実世界の人間の活動時系列のセグメンテーションにおける提案アルゴリズムの有用性を実証する。

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