論文の概要: Intrinsic Dimension for Large-Scale Geometric Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.05301v2
• Date: Mon, 17 Apr 2023 11:08:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 00:07:10.675939
• Title: Intrinsic Dimension for Large-Scale Geometric Learning
• Title（参考訳）: 大規模幾何学学習のための内在次元
• Authors: Maximilian Stubbemann, Tom Hanika, Friedrich Martin Schneider
• Abstract要約: データセットの次元を決定するための単純なアプローチは、属性の数に基づいています。 より洗練された手法は、より複雑な特徴関数を用いる内在次元(ID)の概念を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The concept of dimension is essential to grasp the complexity of data. A naive approach to determine the dimension of a dataset is based on the number of attributes. More sophisticated methods derive a notion of intrinsic dimension (ID) that employs more complex feature functions, e.g., distances between data points. Yet, many of these approaches are based on empirical observations, cannot cope with the geometric character of contemporary datasets, and do lack an axiomatic foundation. A different approach was proposed by V. Pestov, who links the intrinsic dimension axiomatically to the mathematical concentration of measure phenomenon. First methods to compute this and related notions for ID were computationally intractable for large-scale real-world datasets. In the present work, we derive a computationally feasible method for determining said axiomatic ID functions. Moreover, we demonstrate how the geometric properties of complex data are accounted for in our modeling. In particular, we propose a principle way to incorporate neighborhood information, as in graph data, into the ID. This allows for new insights into common graph learning procedures, which we illustrate by experiments on the Open Graph Benchmark.
• Abstract（参考訳）: 次元の概念はデータの複雑さを理解するために不可欠である。 データセットの次元を決定するためのナイーブなアプローチは、属性の数に基づいています。 より洗練された手法は、データポイント間の距離など、より複雑な特徴関数を用いる内在次元(ID)の概念を導出する。 しかし、これらのアプローチの多くは経験的観察に基づいており、現代のデータセットの幾何学的特徴に対応できず、公理的な基礎を欠いている。 別のアプローチがV. Pestovによって提案され、彼は内在次元を公理的に測度現象の数学的集中と結びつけた。 これを計算する最初の方法と関連するidの概念は、大規模な実世界のデータセットでは計算が難しかった。 本研究は,その公理的ID関数を決定するための計算可能な手法を導出する。 さらに、複雑なデータの幾何学的性質がモデリングにおいてどのように説明されるかを示す。 特に、グラフデータのような近隣情報をidに組み込むための原則的な方法を提案する。 これにより,共通グラフ学習手順に対する新たな洞察が得られます。

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