論文の概要: Fast Gaussian Process Predictions on Large Geospatial Fields with
Prediction-Point Dependent Basis Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.09168v1
- Date: Mon, 17 Oct 2022 15:13:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-18 17:04:09.754136
- Title: Fast Gaussian Process Predictions on Large Geospatial Fields with
Prediction-Point Dependent Basis Functions
- Title（参考訳）: 予測点依存基底関数をもつ大規模空間上の高速ガウス過程予測
- Authors: Frida Marie Viset, Rudy Helmons and Manon Kok
- Abstract要約: 訓練されたシステムのサブセットはシステムの訓練されたサブセットであり、$m'll m$有限支持基底関数の局所サブセットのみを使用することを示す。
提案手法は,数百万の基底関数と数千万の計測値を用いて,グローバルな浴量測定データセット上で高速な予測を行うことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9981375888949475
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In order to perform GP predictions fast in large geospatial fields with
small-scale variations, a computational complexity that is independent of the
number of measurements $N$ and the size of the field is crucial. In this
setting, GP approximations using $m$ basis functions requires
$\mathcal{O}(Nm^2+m^3)$ computations. Using finite-support basis functions
reduces the required number of computations to perform a single prediction to
$\mathcal{O}(m^3)$, after a one-time training cost of $O(N)$. The prediction
cost increases with increasing field size, as the number of required basis
functions $m$ grows with the size of the field relative to the size of the
spatial variations. To prevent the prediction speed from depending on field
size, we propose leveraging the property that a subset of the trained system is
a trained subset of the system to use only a local subset of $m'\ll m$
finite-support basis functions centered around each prediction point to perform
predictions. Our proposed approximation requires $\mathcal{O}(m'^3)$ operations
to perform each prediction after a one-time training cost of $\mathcal{O}(N)$.
We show on real-life spatial data that our approach matches the prediction
error of state-of-the-art methods and that it performs faster predictions, also
compared to state-of-the-art approximations that lower the prediction cost of
$\mathcal{O}(m^3)$ to $\mathcal{O}(m\log(m))$ using a conjugate gradient
solver. Finally, we demonstrate that our approach can perform fast predictions
on a global bathymetry dataset using millions of basis functions and tens of
millions of measurements on a laptop computer.
- Abstract（参考訳）: 小規模の変動を持つ大規模地理空間場で高速にgp予測を行うためには,計測値n$とフィールドサイズに依存しない計算複雑性が重要である。
この設定では、$m$基底関数を用いたGP近似は$\mathcal{O}(Nm^2+m^3)$計算を必要とする。
有限サポート基底関数を使用すると、1回のトレーニングコストが$O(N)$の後に、1つの予測を実行するために必要な計算数が$\mathcal{O}(m^3)$に削減される。
所要基底関数$m$の数が空間的変動の大きさに対してフィールドのサイズに比例して大きくなるにつれて、予測コストはフィールドサイズの増加とともに増加する。
そこで本研究では,学習システムのサブセットがシステムの訓練されたサブセットであるという特性を利用して,各予測点を中心にしたm'\ll m$有限サポート基底関数の局所サブセットのみを使用することにより,予測を行う。
提案した近似は,1回のトレーニングコストが$\mathcal{O}(N)$の後に,各予測を実行するために$\mathcal{O}(m'^3)$演算を必要とする。
我々は,本手法が最先端手法の予測誤差と一致し,より高速な予測を行うことを示すとともに,共役勾配解法を用いて,$\mathcal{O}(m^3)$から$\mathcal{O}(m\log(m))$への予測コストを下げる最先端近似との比較を行った。
最後に,我々のアプローチが,数百万の基底関数と数千万の計測値を用いて,グローバルバスメトリデータセット上で高速に予測できることを実証する。
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