論文の概要: Mermin polytopes in quantum computation and foundations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.10186v1
- Date: Tue, 18 Oct 2022 22:17:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-22 04:09:50.527589
- Title: Mermin polytopes in quantum computation and foundations
- Title（参考訳）: 量子計算におけるメルミンポリトープと基礎
- Authors: Cihan Okay, Ho Yiu Chung, Selman Ipek
- Abstract要約: Merminシナリオから得られるpolytopes $textMP_beta$について検討する。
textMP_beta$のすべての頂点は決定論的であることが判明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Mermin square scenario provides a simple proof for state-independent
contextuality. In this paper, we study polytopes $\text{MP}_\beta$ obtained
from the Mermin scenario, parametrized by a function $\beta$ on the set of
contexts. Up to combinatorial isomorphism, there are two types of polytopes
$\text{MP}_0$ and $\text{MP}_1$ depending on the parity of $\beta$. Our main
result is the classification of the vertices of these two polytopes. In
addition, we describe the graph associated with the polytopes. All the vertices
of $\text{MP}_0$ turn out to be deterministic. This result provides a new
topological proof of a celebrated result of Fine characterizing noncontextual
distributions on the CHSH scenario. $\text{MP}_1$ can be seen as a nonlocal toy
version of $\Lambda$-polytopes, a class of polytopes introduced for the
simulation of universal quantum computation. In the $2$-qubit case, we provide
a decomposition of the $\Lambda$-polytope using $\text{MP}_1$, whose vertices
are classified, and the nonsignaling polytope of the $(2,3,2)$ Bell scenario,
whose vertices are well-known.
- Abstract（参考訳）: mermin squareのシナリオは、状態に依存しないコンテキスト性の簡単な証明を提供する。
本稿では,mermin のシナリオから得られるポリトープ $\text{mp}_\beta$ について検討する。
組合せ同型に関しては、$\beta$ のパリティに応じて $\text{MP}_0$ と $\text{MP}_1$ の2種類のポリトープが存在する。
我々の主な成果は2つのポリトープの頂点の分類である。
さらに,ポリトープに関連付けられたグラフについて述べる。
すべての$\text{MP}_0$の頂点は決定論的である。
この結果は、CHSHシナリオ上の非文脈分布を微妙に特徴づける、祝福された結果の新たなトポロジカルな証明を提供する。
$\text{MP}_1$は、普遍量子計算のシミュレーションのために導入されたポリトープのクラスである$\Lambda$-polytopesの非局所的なおもちゃ版と見なすことができる。
2ドルの量子ビットの場合、頂点が分類された$\text{mp}_1$と、頂点がよく知られている$(2,3,2)$ベルシナリオの非符号ポリトープを用いて、$\lambda$-polytopeの分解を提供する。
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