論文の概要: The degenerate vertices of the $2$-qubit $\Lambda$-polytope and their
update rules
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.10734v1
- Date: Sun, 17 Dec 2023 14:43:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-19 14:44:59.114625
- Title: The degenerate vertices of the $2$-qubit $\Lambda$-polytope and their
update rules
- Title（参考訳）: 2$-qubit$\Lambda$-polytopeの縮退頂点とその更新規則
- Authors: Selman Ipek, Cihan Okay
- Abstract要約: Lambda$-polytopesとして知られるオブジェクトのクラスは、古典的に魔法の状態で普遍的な量子計算をシミュレートするために導入された。
本稿では,ポリトープに対して$Lambda_2$,$$$-qubit$Lambda$の退化頂点の更新と記述を行う。
我々のアプローチは、$Lambda_2$がMermin正方形上の分布からなるよく理解されたpolytope $textMP$にプロジェクトするという事実を利用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recently, a class of objects, known as $\Lambda$-polytopes, were introduced
for classically simulating universal quantum computation with magic states. In
$\Lambda$-simulation, the probabilistic update of $\Lambda$ vertices under
Pauli measurement yields dynamics consistent with quantum mechanics. Thus, an
important open problem in the study of $\Lambda$-polytopes is characterizing
its vertices and determining their update rules. In this paper, we obtain and
describe the update of all degenerate vertices of $\Lambda_{2}$, the $2$-qubit
$\Lambda$ polytope. Our approach exploits the fact that $\Lambda_{2}$ projects
to a well-understood polytope $\text{MP}$ consisting of distributions on the
Mermin square scenario. More precisely, we study the ``classical" polytope
$\overline{\text{MP}}$, which is $\text{MP}$ intersected by the polytope
defined by a set of Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) inequalities. Owing to a
duality between CHSH inequalities and vertices of $\text{MP}$ we utilize a
streamlined version of the double-description method for vertex enumeration to
obtain certain vertices of $\overline{\text{MP}}$.
- Abstract（参考訳）: 最近、マジック状態による普遍量子計算を古典的にシミュレートするために、$\Lambda$-polytopesとして知られるオブジェクトのクラスが導入された。
$\lambda$-simulation において、パウリ測定の下での$\lambda$頂点の確率的更新は、量子力学と一貫性のあるダイナミクスをもたらす。
したがって、$\lambda$-polytopes の研究における重要なオープン問題は、その頂点の特徴付けと更新規則の決定である。
本稿では,ポリトープに対して$\Lambda_{2}$,$$$-qubit $\Lambda$の退化頂点の更新と記述を行う。
我々のアプローチは、$\Lambda_{2}$がメルミン平方体上の分布からなるよく理解されたポリトープ$\text{MP}$にプロジェクトするという事実を利用する。
より正確には、 ``classical' polytope $\overline{\text{mp}}$ を研究し、これは、clrowr-horne-shimony-holt (chsh) の不等式によって定義される polytope によって交わされる$\text{mp}$ である。
CHSHの不等式と$\text{MP}$の頂点の間の双対性のため、頂点列挙法に二重記述法の合理化バージョンを使用し、$\overline{\text{MP}}$の頂点を得る。
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