論文の概要: Revisiting Le Cam's Equation: Exact Minimax Rates over Convex Density Classes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.11436v2
• Date: Mon, 23 Oct 2023 14:18:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-25 14:35:22.393645
• Title: Revisiting Le Cam's Equation: Exact Minimax Rates over Convex Density Classes
• Title（参考訳）: ル・カムの方程式の再検討:凸密度クラス上の厳密なミニマックスレート
• Authors: Shamindra Shrotriya, Matey Neykov
• Abstract要約: 凸密度クラス上の密度推定のための最小値率を導出する古典的問題について検討する。 リスクバウンダリを、有界全変動やホルダー密度クラスを含む既知のミニマックスレートの緩和に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.65348149747803
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the classical problem of deriving minimax rates for density estimation over convex density classes. Building on the pioneering work of Le Cam (1973), Birge (1983, 1986), Wong and Shen (1995), Yang and Barron (1999), we determine the exact (up to constants) minimax rate over any convex density class. This work thus extends these known results by demonstrating that the local metric entropy of the density class always captures the minimax optimal rates under such settings. Our bounds provide a unifying perspective across both parametric and nonparametric convex density classes, under weaker assumptions on the richness of the density class than previously considered. Our proposed `multistage sieve' MLE applies to any such convex density class. We further demonstrate that this estimator is also adaptive to the true underlying density of interest. We apply our risk bounds to rederive known minimax rates including bounded total variation, and Holder density classes. We further illustrate the utility of the result by deriving upper bounds for less studied classes, e.g., convex mixture of densities.
• Abstract（参考訳）: 凸密度クラス上の密度推定のための最小値率を導出する古典的問題を考察する。 ル・カム(1973)、バージ(1983, 1986)、ウォン・アンド・シェン(1995)、ヤン・アンド・バロン(1999)の先駆的な業績に基づいて、任意の凸密度クラスに対する(定数まで)最小値の正確な値を決定する。 この研究はこれらの既知の結果を拡張し、密度クラスの局所計量エントロピーが常にそのような設定の下で最小値の最適速度を捉えることを示した。 我々の境界はパラメトリックおよび非パラメトリック凸密度クラスをまたいだ統一的な視点を提供し、以前考えられていたよりも密度クラスのリッチ性に関する弱い仮定の下にある。 提案した「マルチステージシーブ」 MLE は任意の凸密度クラスに適用できる。 さらに, この推定器は, 真の利子密度にも適応することを示した。 リスク境界を限定された全変動やホルダー密度クラスを含む既知のミニマックス率の再帰に適用する。 さらに、研究の少ないクラス、例えば凸混合密度に対する上限を導出した結果の有用性について述べる。

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