論文の概要: On minimax density estimation via measure transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10231v1
• Date: Wed, 20 Jul 2022 23:56:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-22 13:44:33.704807
• Title: On minimax density estimation via measure transport
• Title（参考訳）: 測定輸送によるミニマックス密度推定について
• Authors: Sven Wang, Youssef Marzouk
• Abstract要約: 本研究では,非パラメトリック密度推定器のコンバージェンス特性について検討した。 これらの推定器のペナル化および未定値化バージョンは、H"古い密度のクラスよりも極小極小収束率が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the convergence properties, in Hellinger and related distances, of nonparametric density estimators based on measure transport. These estimators represent the measure of interest as the pushforward of a chosen reference distribution under a transport map, where the map is chosen via a maximum likelihood objective (equivalently, minimizing an empirical Kullback-Leibler loss) or a penalized version thereof. We establish concentration inequalities for a general class of penalized measure transport estimators, by combining techniques from M-estimation with analytical properties of the transport-based density representation. We then demonstrate the implications of our theory for the case of triangular Knothe-Rosenblatt (KR) transports on the $d$-dimensional unit cube, and show that both penalized and unpenalized versions of such estimators achieve minimax optimal convergence rates over H\"older classes of densities. Specifically, we establish optimal rates for unpenalized nonparametric maximum likelihood estimation over bounded H\"older-type balls, and then for certain Sobolev-penalized estimators and sieved wavelet estimators.
• Abstract（参考訳）: 測定輸送に基づく非パラメトリック密度推定器のHelingerとそれに関連する距離の収束特性について検討する。 これらの推定器は、選択された基準分布の輸送地図におけるプッシュフォワードとして興味を表わし、地図は最大極大目標(同様に、経験的クルバック・リーバー損失を最小化する)またはそのペナル化バージョンを介して選択される。 我々は、M推定の手法と輸送ベース密度表現の解析的性質を組み合わせることで、一般のペナル化測度輸送推定器の濃度不等式を確立する。 次に、三角結び目ローゼンブラット(kr)輸送の場合には、この理論の意義を実演し、そのような推定器のペナルティ化バージョンと非ペナルティ化バージョンの両方が、h\"older class of densities上で最小の最適収束率を達成することを示す。 具体的には, 有界H\" 型球に対する不給算非パラメトリック最大推定と, 特定のソボレフペンタリゼーション推定器, サーブウェーブレット推定器の最適値を確立する。

関連論文リスト

• Multivariate root-n-consistent smoothing parameter free matching estimators and estimators of inverse density weighted expectations [51.000851088730684]
  我々は、パラメトリックな$sqrt n $-rateで収束する、最も近い隣人の新しい修正とマッチング推定器を開発する。 我々は,非パラメトリック関数推定器は含まないこと,特に標本サイズ依存パラメータの平滑化には依存していないことを強調する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-11T13:28:34Z)
• Conditional Optimal Transport on Function Spaces [53.9025059364831]
  ブロック三角形モンジュ写像を記述した制約付き最適輸送問題の理論を開発する。 これは、一般的なコスト関数を持つ分離可能な無限次元函数空間への最適三角輸送の理論を一般化する。 本稿では,機能パラメータの非道徳的および可能性のない推論に対する理論的結果の計算的適用性を示す数値実験を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-09T18:44:42Z)
• Minimax estimation of discontinuous optimal transport maps: The semi-discrete case [14.333765302506658]
  2つの確率分布、$P$ および $Q$ in $mathbb Rd$ の間の最適輸送写像を推定する問題を考える。 エントロピックな最適輸送に基づく推定器は、次元に依存しないミニマックス最適速度$n-1/2$で収束することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-26T18:41:38Z)
• Near-optimal estimation of smooth transport maps with kernel sums-of-squares [81.02564078640275]
  滑らかな条件下では、2つの分布の間の正方形ワッサーシュタイン距離は、魅力的な統計的誤差上界で効率的に計算できる。 生成的モデリングのような応用への関心の対象は、基礎となる最適輸送写像である。 そこで本研究では,地図上の統計的誤差であるL2$が,既存のミニマックス下限値とほぼ一致し,スムーズな地図推定が可能となる最初のトラクタブルアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-03T13:45:36Z)
• Plugin Estimation of Smooth Optimal Transport Maps [25.23336043463205]
  2つの分布間の最適輸送マップに対する多くの自然推定器が極小最適であることを示す。 我々の研究は、二次ワッサーシュタイン距離に対する対応するプラグイン推定子のリスクに関する新しい境界を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-26T17:58:48Z)
• Rates of Estimation of Optimal Transport Maps using Plug-in Estimators via Barycentric Projections [0.0]
  偏心射影によって定義される一般プラグイン推定器の収束率を包括的に解析する。 我々の主な貢献は、最小の滑らかさ仮定の下で進行するバリ中心射影の新しい安定性推定である。 本稿では, 自然離散離散分布および半離散分布推定器の収束率を算出し, この安定度推定の有用性について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-04T19:50:20Z)
• On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification [101.0377583883137]
  射影ロバスト(PR)OTは、2つの測度の間のOTコストを最大化するために、射影可能な$k$次元部分空間を選択する。 私たちの最初の貢献は、PRワッサーシュタイン距離のいくつかの基本的な統計的性質を確立することである。 次に、部分空間を最適化するのではなく平均化することにより、PRW距離の代替として積分PRワッサーシュタイン距離(IPRW)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-22T14:35:33Z)
• Nonparametric Estimation of the Fisher Information and Its Applications [82.00720226775964]
  本稿では,大きさn$のランダムサンプルからフィッシャー情報の位置推定の問題について考察する。 Bhattacharyaにより提案された推定器を再検討し、収束率の向上を導出する。 クリッピング推定器と呼ばれる新しい推定器を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-07T17:21:56Z)
• Robust Density Estimation under Besov IPM Losses [10.079698681921672]
  ハマー汚染モデルにおける非パラメトリック密度推定の最小収束率について検討した。 再スケールされた閾値ウェーブレット級数推定器は,多種多様な損失の下で最小収束率を達成することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-18T11:30:35Z)
• Minimax Optimal Estimation of KL Divergence for Continuous Distributions [56.29748742084386]
  Kullback-Leibler の同一および独立に分布するサンプルからの発散は、様々な領域において重要な問題である。 単純で効果的な推定器の1つは、これらのサンプル間の近辺 k に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-26T16:37:37Z)
• Statistical Optimal Transport posed as Learning Kernel Embedding [0.0]
  この研究は、統計学的最適輸送(OT)を、輸送計画のカーネルの平均埋め込みをサンプルベースによる限界埋め込みの推定から学習する、という新しいアプローチを採っている。 重要な結果は、非常に穏やかな条件下では、$epsilon$-optimal recovery of the transport plan と Barycentric-projection based transport map が、完全に次元のないサンプル複雑性で可能であることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-08T14:58:53Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。