論文の概要: Learning in RKHM: a $C^*$-Algebraic Twist for Kernel Machines

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.11855v3
• Date: Wed, 26 Jun 2024 00:29:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-27 20:13:23.254755
• Title: Learning in RKHM: a $C^*$-Algebraic Twist for Kernel Machines
• Title（参考訳）: RKHMでの学習:カーネルマシンのための$C^*$-代数的ツイスト
• Authors: Yuka Hashimoto, Masahiro Ikeda, Hachem Kadri,
• Abstract要約: カーネルヒルベルト空間(RKHS)とベクトル値RKHS(vvRKHS)の再現学習は30年以上にわたって研究されてきた。 我々は、RKHSとvvRKHSの教師あり学習をカーネルHilbert $C*$-module (RKHM) の再生に一般化することで、新しいツイストを提供する。 我々は、$C*$-algebraの観点から、有効正定値カーネルを構築する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.23700804428796
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Supervised learning in reproducing kernel Hilbert space (RKHS) and vector-valued RKHS (vvRKHS) has been investigated for more than 30 years. In this paper, we provide a new twist to this rich literature by generalizing supervised learning in RKHS and vvRKHS to reproducing kernel Hilbert $C^*$-module (RKHM), and show how to construct effective positive-definite kernels by considering the perspective of $C^*$-algebra. Unlike the cases of RKHS and vvRKHS, we can use $C^*$-algebras to enlarge representation spaces. This enables us to construct RKHMs whose representation power goes beyond RKHSs, vvRKHSs, and existing methods such as convolutional neural networks. Our framework is suitable, for example, for effectively analyzing image data by allowing the interaction of Fourier components.
• Abstract（参考訳）: カーネルヒルベルト空間(RKHS)とベクトル値RKHS(vvRKHS)の再現学習は30年以上にわたって研究されてきた。 本稿では、RKHSとvvRKHSの教師付き学習をカーネルHilbert $C^*$-module (RKHM)に一般化することで、このリッチな文献に新たなひねりを与えるとともに、$C^*$-algebraの観点から、有効正定値カーネルを構築する方法を示す。 RKHS や vvRKHS とは異なり、表現空間を拡大するために$C^*$-代数を使うことができる。 これにより、RKHS、vvRKHS、畳み込みニューラルネットワークのような既存の手法を超える表現力を持つRKHMを構築することができる。 私たちのフレームワークは、例えば、フーリエ成分の相互作用を許容することにより、画像データを効果的に分析するのに適しています。

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