論文の概要: Convolutional Filtering with RKHS Algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01341v1
• Date: Sat, 02 Nov 2024 18:53:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:27:39.292291
• Title: Convolutional Filtering with RKHS Algebras
• Title（参考訳）: RKHS代数を用いた畳み込みフィルタ
• Authors: Alejandro Parada-Mayorga, Leopoldo Agorio, Alejandro Ribeiro, Juan Bazerque,
• Abstract要約: 我々は、Kernel Hilbert Spaces(RKHS)の再生のための畳み込み信号処理とニューラルネットワークの理論を開発する。 任意の RKHS が複数の代数的畳み込みモデルの形式的定義を可能にすることを示す。 本研究では,無人航空機による実測値から無線通信を予測できる実データに関する数値実験について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 110.06688302593349
• License:
• Abstract: In this paper, we develop a generalized theory of convolutional signal processing and neural networks for Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS). Leveraging the theory of algebraic signal processing (ASP), we show that any RKHS allows the formal definition of multiple algebraic convolutional models. We show that any RKHS induces algebras whose elements determine convolutional operators acting on RKHS elements. This approach allows us to achieve scalable filtering and learning as a byproduct of the convolutional model, and simultaneously take advantage of the well-known benefits of processing information in an RKHS. To emphasize the generality and usefulness of our approach, we show how algebraic RKHS can be used to define convolutional signal models on groups, graphons, and traditional Euclidean signal spaces. Furthermore, using algebraic RKHS models, we build convolutional networks, formally defining the notion of pointwise nonlinearities and deriving explicit expressions for the training. Such derivations are obtained in terms of the algebraic representation of the RKHS. We present a set of numerical experiments on real data in which wireless coverage is predicted from measurements captured by unmaned aerial vehicles. This particular real-life scenario emphasizes the benefits of the convolutional RKHS models in neural networks compared to fully connected and standard convolutional operators.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Kernel Hilbert Spaces (RKHS) 再生のための畳み込み信号処理とニューラルネットワークの一般化理論を開発する。 代数的信号処理理論(ASP)を利用して、任意のRKHSが複数の代数的畳み込みモデルの形式的定義を可能にすることを示す。 RKHS は任意の元が RKHS の元に作用する畳み込み作用素を決定する代数を誘導することを示す。 このアプローチにより、畳み込みモデルの副産物としてスケーラブルなフィルタリングと学習を実現でき、同時にRKHSにおける情報処理の利点を活用できる。 提案手法の一般化と有用性を強調するため,代数的RKHSを用いて群,グラフン,および従来のユークリッド信号空間上の畳み込み信号モデルを定義する方法を示す。 さらに、代数的RKHSモデルを用いて畳み込みネットワークを構築し、ポイントワイド非線形性の概念を正式に定義し、トレーニングのための明示的な表現を導出する。 このような導出は、RKHSの代数的表現の観点から得られる。 本研究では,無人航空機による実測値から無線通信を予測できる実データに関する数値実験について述べる。 この特定の実生活シナリオは、完全に連結された標準的な畳み込み演算子と比較して、ニューラルネットワークにおける畳み込みRKHSモデルの利点を強調している。

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