論文の概要: Analysis via Orthonormal Systems in Reproducing Kernel Hilbert $C^*$-Modules and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.00738v1
• Date: Mon, 2 Mar 2020 10:01:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-27 04:38:54.088461
• Title: Analysis via Orthonormal Systems in Reproducing Kernel Hilbert $C^*$-Modules and Applications
• Title（参考訳）: カーネル hilbert $c^*$-modules の正規直交系による解析とその応用
• Authors: Yuka Hashimoto, Isao Ishikawa, Masahiro Ikeda, Fuyuta Komura, Takeshi Katsura, Yoshinobu Kawahara
• Abstract要約: 本稿では,Hilbert $C*$-module (RKHM) を再現した新しいデータ解析フレームワークを提案する。 ヒルベルト$C*$-加群における正則系の構築の理論的妥当性を示し、RKHMにおける正則化の具体的な手順を導出する。 我々は、RKHMカーネルの主成分分析とペロン・フロベニウス作用素を用いた力学系の解析を一般化するためにそれらを適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.117553807794382
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel methods have been among the most popular techniques in machine learning, where learning tasks are solved using the property of reproducing kernel Hilbert space (RKHS). In this paper, we propose a novel data analysis framework with reproducing kernel Hilbert $C^*$-module (RKHM), which is another generalization of RKHS than vector-valued RKHS (vv-RKHS). Analysis with RKHMs enables us to deal with structures among variables more explicitly than vv-RKHS. We show the theoretical validity for the construction of orthonormal systems in Hilbert $C^*$-modules, and derive concrete procedures for orthonormalization in RKHMs with those theoretical properties in numerical computations. Moreover, we apply those to generalize with RKHM kernel principal component analysis and the analysis of dynamical systems with Perron-Frobenius operators. The empirical performance of our methods is also investigated by using synthetic and real-world data.
• Abstract（参考訳）: カーネル手法は、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)の特性を用いて学習タスクを解く機械学習において最も一般的な手法の一つである。 本稿では、ベクトル値RKHS(vv-RKHS)よりもRKHSの別の一般化であるHilbert $C^*$-module(RKHM)を再現した新しいデータ解析フレームワークを提案する。 RKHMsを用いて解析することで、vv-RKHSよりも明確に変数間の構造を扱うことができる。 ヒルベルト$C^*$-加群における正則系の構成に関する理論的妥当性を示し、RKHMにおける正則化のための具体的な手順とそれらの数値計算における理論的性質を導出する。 さらに、RKHMカーネルの主成分分析とペロン・フロベニウス作用素を用いた力学系の解析を一般化する。 また,本手法の実証性能を実世界の合成データを用いて検討した。

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