論文の概要: Leveraging Low-rank Factorizations of Conditional Correlation Matrices in Graph Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.10628v1
• Date: Thu, 12 Jun 2025 12:13:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-13 15:37:22.719236
• Title: Leveraging Low-rank Factorizations of Conditional Correlation Matrices in Graph Learning
• Title（参考訳）: グラフ学習における条件相関行列の低ランク因子化の活用
• Authors: Thu Ha Phi, Alexandre Hippert-Ferrer, Florent Bouchard, Arnaud Breloy,
• Abstract要約: 本稿では,各ノードに収集されたデータから非方向グラフを学習する問題に対処する。 対応するグラフ学習問題は、変数の数(ノード)の平方にスケールする。 条件相関行列の低ランク分解を利用したグラフ学習フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.49143964254245
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: This paper addresses the problem of learning an undirected graph from data gathered at each nodes. Within the graph signal processing framework, the topology of such graph can be linked to the support of the conditional correlation matrix of the data. The corresponding graph learning problem then scales to the squares of the number of variables (nodes), which is usually problematic at large dimension. To tackle this issue, we propose a graph learning framework that leverages a low-rank factorization of the conditional correlation matrix. In order to solve for the resulting optimization problems, we derive tools required to apply Riemannian optimization techniques for this particular structure. The proposal is then particularized to a low-rank constrained counterpart of the GLasso algorithm, i.e., the penalized maximum likelihood estimation of a Gaussian graphical model. Experiments on synthetic and real data evidence that a very efficient dimension-versus-performance trade-off can be achieved with this approach.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,各ノードに収集されたデータから非方向グラフを学習する問題に対処する。 グラフ信号処理フレームワーク内では、そのようなグラフのトポロジは、データの条件相関行列のサポートにリンクすることができる。 対応するグラフ学習問題は、通常大きな次元で問題となる変数の数(ノード)の2乗にスケールする。 この問題に対処するために,条件付き相関行列の低ランク因数分解を利用したグラフ学習フレームワークを提案する。 得られた最適化問題を解くために、この特定の構造にリーマン最適化手法を適用するために必要なツールを導出する。 この提案は、GLassoアルゴリズムの低ランク制約(すなわちガウス図形モデルのペナル化最大推定)に特化される。 合成および実データによる実験は、このアプローチによって非常に効率的な次元対性能のトレードオフが達成できることを示す。

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