論文の概要: Joint Graph Learning and Model Fitting in Laplacian Regularized Stratified Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.02573v1
• Date: Thu, 4 May 2023 06:06:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-05 16:47:24.669482
• Title: Joint Graph Learning and Model Fitting in Laplacian Regularized Stratified Models
• Title（参考訳）: ラプラシアン正則成層モデルにおけるジョイントグラフ学習とモデルフィッティング
• Authors: Ziheng Cheng, Junzi Zhang, Akshay Agrawal, Stephen Boyd
• Abstract要約: ラプラシア正規化成層モデル(Laplacian regularized Stratified Model、LRSM)は、サブプロブレムの明示的または暗黙的なネットワーク構造を利用するモデルである。 本稿では,LRSMにおけるグラフ重みの重要性と感度を示し,その感度が任意に大きいことを示す。 本稿では,1つの最適化問題を解くことで,モデルパラメータを適合させながらグラフを共同学習する汎用的手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.933030735757292
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Laplacian regularized stratified models (LRSM) are models that utilize the explicit or implicit network structure of the sub-problems as defined by the categorical features called strata (e.g., age, region, time, forecast horizon, etc.), and draw upon data from neighboring strata to enhance the parameter learning of each sub-problem. They have been widely applied in machine learning and signal processing problems, including but not limited to time series forecasting, representation learning, graph clustering, max-margin classification, and general few-shot learning. Nevertheless, existing works on LRSM have either assumed a known graph or are restricted to specific applications. In this paper, we start by showing the importance and sensitivity of graph weights in LRSM, and provably show that the sensitivity can be arbitrarily large when the parameter scales and sample sizes are heavily imbalanced across nodes. We then propose a generic approach to jointly learn the graph while fitting the model parameters by solving a single optimization problem. We interpret the proposed formulation from both a graph connectivity viewpoint and an end-to-end Bayesian perspective, and propose an efficient algorithm to solve the problem. Convergence guarantees of the proposed optimization algorithm is also provided despite the lack of global strongly smoothness of the Laplacian regularization term typically required in the existing literature, which may be of independent interest. Finally, we illustrate the efficiency of our approach compared to existing methods by various real-world numerical examples.
• Abstract（参考訳）: ラプラシア正規化成層モデル(英: Laplacian regularized stratified model、LRSM)は、成層(例えば、年齢、地域、時間、予測地平線など)と呼ばれる分類的特徴によって定義されたサブプロブレムの明示的または暗黙的なネットワーク構造を利用して、各サブプロブレムのパラメータ学習を強化するモデルである。 それらは、時系列予測、表現学習、グラフクラスタリング、最大マージン分類、一般的な少数ショット学習など、機械学習や信号処理の問題に広く適用されてきた。 それでも、LRSMに関する既存の研究は、既知のグラフを仮定するか、特定のアプリケーションに限定されている。 本稿では、LRSMにおけるグラフ重みの重要性と感度を示すことから始め、パラメータのスケールとサンプルサイズがノード間で大きく不均衡な場合に、その感度が任意に大きくなることを示す。 次に,単一最適化問題を解くことによって,モデルパラメータを適合させながらグラフを学習する汎用的手法を提案する。 本稿では,グラフ接続的視点とエンドツーエンドベイズ的視点の両方から提案した定式化を解釈し,その問題を解決するための効率的なアルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムの収束保証は、既存の文献で一般的に必要とされるラプラシアン正則化項のグローバルに強い滑らかさが欠如しているにもかかわらず提供される。 最後に,実世界の様々な数値例による既存手法と比較して,提案手法の効率性を示す。

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