論文の概要: Deep-Circuit QAOA
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12406v1
- Date: Sat, 22 Oct 2022 10:17:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 10:01:47.927163
- Title: Deep-Circuit QAOA
- Title（参考訳）: ディープサーキットqaoa
- Authors: Gereon Ko{\ss}mann, Lennart Binkowski, Lauritz van Luijk, Timo
Ziegler, Ren\'e Schwonnek
- Abstract要約: 深部量子回路におけるQAOAの展望について検討する。
一般的なQAOAインスタンスは、一意の局所最小値のような多くの好ましい性質を持つ。
ディープだがQAallyのディープ・サーキットに近づかないと、多くの良い特性が消える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Despite its popularity, several empirical and theoretical studies suggest
that the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) has issues in
providing a substantial practical advantage. So far, those findings mostly
account for a regime of few qubits and shallow circuits. In this work we extend
on this by investigating the perspectives of QAOA in a regime of deep quantum
circuits.
Due to a rapidly growing range of classical control parameters, we consider
local search routines as the characteristic class of variation methods for this
regime. The behaviour of QAOA with local search routines can be best analyzed
by employing Lie theory. This gives a geometrically nice picture of
optimization landscapes in terms of vector and scalar fields on a
differentiable manifold. Our methods are clearly borrowed from the field of
optimal control theory.
In the limit of asymptotic circuits we find that a generic QAOA instance has
many favourable properties, like a unique local minimum. For deep but not close
to asymptotically deep circuits many of those nice properties vanish. Saddle
points turn into effective local minima, and we get a landscape with a
continuum of local attractors and potentially exponentially many local traps.
Our analysis reveals that statistical distribution properties of traps, like
amount, sizes, and depths, can be easily accessed by solely evaluating
properties of the classical objective function. As a result we introduce
performance indicators that allow us to asses if a particular combinatorial
optimization problem admits a landscape that is favourable for deep circuit
QAOA.
Even though we see that there is no free lunch on general instances, certain
problem classes like random QUBO, MAXCUT on 3-regular graphs, or a very
unbalanced MAX-$k$-SAT have a chance to perform not too bad in the deep circuit
regime.
- Abstract（参考訳）: その人気にもかかわらず、いくつかの経験的および理論的研究は、量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)が実質的な優位性を提供するのに問題があることを示唆している。
これまでのところ、これらの発見は、ほとんどが数キュービットと浅い回路で構成されている。
本研究は、深部量子回路におけるQAOAの観点を考察することによってこれを拡張する。
古典的制御パラメータの急激な増加により,我々は局所探索ルーチンを,この手法の特徴クラスとして捉えている。
局所探索ルーチンを用いたQAOAの挙動はリー理論を用いて最もよく解析できる。
これは、微分可能多様体上のベクトル場とスカラー場の観点から、最適化の風景の幾何学的に良い図を与える。
我々の方法は明らかに最適制御理論の分野から借用されている。
漸近回路の極限において、一般QAOAインスタンスは、一意な局所最小値のような多くの好ましい性質を持つ。
深部には近づかないが、漸近的に深い回路は、多くの良い性質が消える。
サドルポイントは効果的なローカルなミニマとなり、ローカルなアトラクションと潜在的に指数関数的に多くのローカルなトラップの連続した風景が得られる。
解析により,古典的目的関数の特性を単に評価することで,トラップの量,大きさ,深さなどの統計的分布特性が容易にアクセスできることが明らかになった。
その結果,特定の組合せ最適化問題が深部回路QAOAに好適なランドスケープを許容するかどうかを評価する性能指標が導入された。
一般のインスタンスには無料のランチは存在しないが、3つの正則グラフ上のランダムQUBOやMAXCUT、あるいは非常に不均衡なMAX-$k$-SATのような特定の問題クラスは、ディープ・サーキット・システムではあまり良くない。
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