論文の概要: Meta Learning of Interface Conditions for Multi-Domain Physics-Informed
Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.12669v1
- Date: Sun, 23 Oct 2022 09:01:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-25 21:35:58.563600
- Title: Meta Learning of Interface Conditions for Multi-Domain Physics-Informed
Neural Networks
- Title(参考訳): マルチドメイン物理インフォームドニューラルネットワークにおけるインタフェース条件のメタ学習
- Authors: Shibo Li, Michael Penwarden, Robert M. Kirby, Shandian Zhe
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)のメッシュフリー解法として物理インフォームド決定論的ニューラルネットワーク(PINN)が出現している
本稿では,PDEのファミリーを解くための最適インタフェース条件を動的に決定するために,METAのインタフェース条件学習(METALIC)を提案する。
ベンチマークPDEの4家系にMETALICの利点を示した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 15.20493693357189
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are emerging as popular mesh-free
solvers for partial differential equations (PDEs). Recent extensions decompose
the domain, applying different PINNs to solve the equation in each subdomain
and aligning the solution at the interface of the subdomains. Hence, they can
further alleviate the problem complexity, reduce the computational cost, and
allow parallelization. However, the performance of the multi-domain PINNs is
sensitive to the choice of the interface conditions for solution alignment.
While quite a few conditions have been proposed, there is no suggestion about
how to select the conditions according to specific problems. To address this
gap, we propose META Learning of Interface Conditions (METALIC), a simple,
efficient yet powerful approach to dynamically determine the optimal interface
conditions for solving a family of parametric PDEs. Specifically, we develop
two contextual multi-arm bandit models. The first one applies to the entire
training procedure, and online updates a Gaussian process (GP) reward surrogate
that given the PDE parameters and interface conditions predicts the solution
error. The second one partitions the training into two stages, one is the
stochastic phase and the other deterministic phase; we update a GP surrogate
for each phase to enable different condition selections at the two stages so as
to further bolster the flexibility and performance. We have shown the advantage
of METALIC on four bench-mark PDE families.
- Abstract(参考訳): 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)の一般的なメッシュフリーな解法として登場している。
最近の拡張はドメインを分解し、各サブドメインの方程式を解くために異なるPINNを適用し、サブドメインのインターフェイスでソリューションを整列させる。
したがって、問題の複雑さをさらに緩和し、計算コストを削減し、並列化を可能にする。
しかし、マルチドメインPINNの性能は、ソリューションアライメントのためのインターフェース条件の選択に敏感である。
かなり多くの条件が提案されているが、特定の問題に応じて条件を選択する方法が提案されていない。
このギャップに対処するために,パラメトリックPDEのファミリーを解くための最適インタフェース条件を動的に決定するための,シンプルかつ効率的かつ強力なアプローチであるMETALIC(META Learning of Interface Conditions)を提案する。
具体的には,2つのコンテキスト型マルチアームバンディットモデルを開発する。
1つはトレーニング手順全体に適用し、PDEパラメータとインターフェース条件がソリューションエラーを予測することを前提としたガウスプロセス(GP)報酬をオンライン更新する。
第2の段階では、トレーニングを2つのステージに分割します。ひとつは確率的フェーズと他の決定論的フェーズです。2つのステージで異なる条件選択を可能にするために、各フェーズのgpサロゲートを更新して、柔軟性とパフォーマンスをさらに高めます。
我々は4つのベンチマークpdeファミリーにおいてメタリックの利点を示した。
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