論文の概要: Ranking nodes in directed networks via continuous-time quantum walks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13379v1
- Date: Mon, 24 Oct 2022 16:24:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-21 18:44:45.997903
- Title: Ranking nodes in directed networks via continuous-time quantum walks
- Title（参考訳）: 連続時間量子ウォークによる有向ネットワークのランキングノード
- Authors: Paola Boito and Roberto Grena
- Abstract要約: 単元的連続時間量子ウォーク(CTQW)に基づく有向ネットワークの$n$次元における集中度測定を行い、検証し、議論する。
これらの手法の背景にある主な考え方は、対称行列の固有ベクトル問題として古典的HITSとPageRankアルゴリズムを再キャストすることである。
2つの方法はHITS由来のハミルトニアンに基づいており、2つはPageRank由来のハミルトニアンを用いている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Four new centrality measures for directed networks based on unitary,
continuous-time quantum walks (CTQW) in $n$ dimensions -- where $n$ is the
number of nodes -- are presented, tested and discussed. The main idea behind
these methods consists in re-casting the classical HITS and PageRank algorithms
as eigenvector problems for symmetric matrices, and using these symmetric
matrices as Hamiltonians for CTQWs, in order to obtain a unitary evolution
operator. The choice of the initial state is also crucial. Two options were
tested: a vector with uniform occupation and a vector weighted w.r.t.~in- or
out-degrees (for authority and hub centrality, respectively). Two methods are
based on a HITS-derived Hamiltonian, and two use a PageRank-derived
Hamiltonian. Centrality scores for the nodes are defined as the average
occupation values. All the methods have been tested on a set of small, simple
graphs in order to spot possible evident drawbacks, and then on a larger number
of artificially generated larger-sized graphs, in order to draw a comparison
with classical HITS and PageRank. Numerical results show that, despite some
pathologies found in three of the methods when analyzing small graphs, all the
methods are effective in finding the first and top ten nodes in larger graphs.
We comment on the results and offer some insight into the good accordance
between classical and quantum approaches.
- Abstract（参考訳）: ノード数である$n$次元のユニタリ連続時間量子ウォーク(CTQW)に基づく有向ネットワークに対する4つの新たな集中度尺度が提示され、テストされ、議論される。
これらの手法の背景にある主な考え方は、古典的HITSアルゴリズムとPageRankアルゴリズムを対称行列の固有ベクトル問題として再キャストすることと、これらの対称行列をCTQWのハミルトニアンとして使用することにより、ユニタリ進化作用素を得ることである。
初期状態の選択も重要である。
2つの選択肢がテストされた: 均一な職業を持つベクトルと、(それぞれ権威とハブ中心性のために)w.r.t.~または外度で重み付けされたベクトルである。
2つの方法はHITS由来のハミルトニアンに基づいており、2つはPageRank由来のハミルトニアンを用いる。
ノードの中央値は平均占有値として定義される。
全ての手法は、明らかな欠点を見つけるために、小さな単純なグラフの集合上でテストされ、そして、古典的なHITSやPageRankと比較するために、より多くの人工的に生成された大きなグラフ上でテストされた。
数値的な結果から,小グラフ解析における3つの手法の病因に拘わらず,全ての手法が大きなグラフの先頭ノードと上位10ノードを見つけるのに有効であることが示唆された。
結果についてコメントし、古典的アプローチと量子的アプローチの整合性について考察する。
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